INTEGRAÇÃO NUMÉRICA – REGRA DE SIMPSON

10ª LISTA DE CÁLCULO NUMÉRICO INTEGRAÇÃO NUMÉRICA – REGRA DE SIMPSON • Fórmula de Simpson Quando h não for suficientemente pequeno, o valor encontrado pela regra trapezoidal não apresenta boa precisão. Para isto vamos aproximar a curva de p(x) por arcos de parábolas (polinômios de segundo grau). y P1 P0 P2 P3 y = p(x) P4 y = f(x) X0 X1 X2 X3 X4 x Seja: X Y x0 y0 x1 y1 x2 y2 ........ ........ x2n y2n No intervalo de [x0, x2] vamos aproximar f(x) pelo polinômio p(x) de segundo grau que passa por P0, P1, P2. No intervalo de [x2, x4] vamos aproximar f(x) pelo polinômio p(x) de segundo grau que passa por P2, P3, P4. Até o intervalo [x2n-2, x2n]. Desta maneira obteremos uma curva formada por n “arcos”. A área sob esta curva é uma aproximação da área sob a curva f(x). No gráfico abaixo, vamos procurar a expressão que determina a área sob a parábola que passa por P0, P1, P2 , no caso em que x0 = 0; x1 = 1 e x2 = 2. P0 P1 P2 p(t) F(t) t 0 1 2 O polinômio p(t), que passa por P0, P1 e P2 , é um polinômio interpolador de 2ºgrau. Métodos Matemáticos 2010 Prof. Paulo Cesar Alves 1 Usa-se o polinômio de Lagrange para obter P( t ) = L 0 ( t ) y 0 + L1 ( t ) y1 + L 2 ( t ) y 2 . (t - 1)(t - 2) 1  2 L (t ) = =  t - 3t + 2   0  (0 - 1)(0 - 2) 2  (t - 0)(t - 2) L (t ) = = t (2 - t ) 1 (1 - 0)(1 - 2) (t - 0)(t - 1) 1  2 L (t ) = = t − t  2 …

Integração numérica utilizando a regra dos trapézios \ A regra dos trapézios é uma técnica para a a realização de integração numérica de funções matemáticas num dado intervalo [a,b]. Esta técnica permite obter uma estimativa da área delimitada pela curva de uma função f(x) num determinado intervalo, utilizando como aproximação um conjunto de trapézios. A estimativa é obtida dividindo o intervalo [a,b] em sub-intervalos delimitados por pontos x(i) tais que a partição P obtida é: …

ANDRÉ MENDES CAVALCANTE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA DUPLA: DENIZE MARIA DA SILVA MARTINS – 0308004401 ROBSON BRENO MAMEDE DE LIMA – 0308003701 BELÉM – PA 2004 Índice Introdução 3 Integração Numérica 4 INTEGRAÇÃO SIMPLES 4 Primeira Regra de Simpson 4 Primeira Regra de Simpson – Fórmula Composta 7 Segunda Regra de Simpson 8 Segunda Regra de Simpson – Fórmula Composta 9 INTEGRAÇÃO DUPLA 10 Quadro de Integração 12 Considerações 16 Bibliografia 17 Introdução…

Introdução Integração numérica, também denominada quadratura, possui uma história que se estende desde antes da invenção do cálculo. O fato de integrais de funções elementares não poderem, em geral, ser calculadas analiticamente, ao passo que suas derivadas são facilmente obtidas, serviu de razão para enfatizar esta área da análise numérica já nos séculos XVIII e XIX. Em contraste com a dificuldade de se calcular analiticamente uma integral, o cálculo numérico pode ser realizado de…

Diferencie regra simples e regra composta, de exemplos de sua aplicação: Regra simples, Trata-se da Fórmula de Newton-Cotes fechada. Neste caso, consideramos n=1 e temos dois nós de integração: x0 = a, x1 = b e obtemos para os valores dos pesos: A0 = A1 = ( b - a ) / 2 (isto pode ser obtido, quer através da resolução do sistema do método dos coeficientes indeterminados, quer através dos integrais dos polinómios de Lagrange, l0(x) e l1(x)). Temos assim a Regra dos Trapézios (simples):…

Universidade Estadual da Paraíba Centro de Ciências, Tecnologia e Saúde Departamento de Engenharia Civil Relatório de Seminário INTEGRAÇÃO NUMÉRICA MÉTODOS DE SIMPSON Disciplina Cálculo Numérico Professor Rafael de Brito Cândido Gomes rafaeldebrito2@gmail.comEquipe Equipe Jeová de Souto Matias Oliveira Hallef Dantas Martins Lucas Diniz Maia Email da equipe jeova433@gmail.com hallef.martins@hotmail.com rafaeel_sobis@hotmail.com Araruna 08 de Julho de 2014 …

7 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.1 Introdução A partir do cálculo diferencial e integral sabe-se que, dada uma função f(x) contínua em um intervalo [a,b], tem-se: (7.1) onde . Graficamente a interpretação da integral é a área sob o gráfico da função. f(x) a b x Em muitas situações pode ser…

deva ser convenientemente chamado de integração ao invés de somatório. Agora suponha há que g é a antiderivada de f tal que .Se tomamos então , tal que isto é, .Se c é uma constante qualquer então é também uma antiderivada de f.Portanto, damos a seguinte definição. DEFINIÇÃO: NOTAÇÃO PARA INTEGRAL DE ANTIDERIVADAS A notação , onde c denota uma constante arbitrária, significa que a função g é uma antiderivada da função f, tal que vale para todos os valores de x no domínio de f.…

representação diferencial fecha, num certo sentido, a análise deste assunto: A integral é um operador aplicado sobre uma diferencial, com o objetivo de recuperar a função que foi diferenciada ou derivada; a operação matemática que esse operador executa chama-se integração. O objetivo de uma integração é obter um número ou uma relação explícita entre variáveis. As integrais podem ser classificadas em três tipos: a) integrais indefinidas; b) integrais definidas; c) integrais…

Numérico Notas de aulas Integração Numérica Ouro Preto 2013 (Última revisão em novembro de 2013) Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto Sumário 1 - Introdução .................................................................................................................................................. 3 2 – Fórmulas de Newton-Cotes…