Calculo diferencial e integral 4

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 4
Uma equação diferencial é uma equação que envolve derivadas e/ou diferenciais, uma vez que é possível transformar uma derivada em uma equação diferencial. O Cálculo Integral [1a - 4a], cujo primeiro objetivo é obter uma função na forma macroscópica, a partir da sua representação diferencial fecha, num certo sentido, a análise deste assunto:
A integral é um operador aplicado sobre uma diferencial, com o objetivo de recuperar a função que foi diferenciada ou derivada; a operação matemática que esse operador executa chama-se integração. O objetivo de uma integração é obter um número ou uma relação explícita entre variáveis.
As integrais podem ser classificadas em três tipos:
a) integrais indefinidas;
b) integrais definidas;
c) integrais impróprias.
As propriedades e características desses tipos de integração surgem dos processos de obtenção das regras de integração.
Integral Indefinida
Com o objetivo de mostrar as regras para integração, vamos começar dos seus resultados mais simples, envolvendo funções polinomiais. Assim, já sabemos que a derivada de uma constante é igual a zero, isto é, dada a função y = a ---------- = 0
Como é possível a partir desta última relação obter a função original? Utilizando propriedade dos diferenciais, podemos escrever: dy = 0.dx = 0
Integrando, vem:

O primeiro membro desta equação deve reproduzir a variável dependente y; isto pode ser obtido através da operação: = y a partir da qual se obtém a primeira regra de integração: o operador integral anula a ação do operador diferencial, isto é, eles são opostos. Deve-se observar no entanto que existe uma ordem para que os dois operadores se anulem: o operador integral deve atuar, pela esquerda, sobre o operador diferencial. Esta é uma diferença marcante em relação aos operadores algébricos (soma e subtração, multiplicação e divisão) que não dependem da ordem dada. Costuma-se dizer que essa operação transforma-se no