Regra de Cramer

Regra de Cramer Todo sistema normal tem uma única solução dada por: em que i { 1,2,3,...,n}, D= det A é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema, e Dxi é o determinante obtido pela substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes. Discussão de um sistema linear Se um sistema linear tem n equações e n incógnitas, ele pode ser: a) possível e determinado, se D=det A0; caso em que a solução é única. Exemplo: m=n=3 Então, o sistema é possível e determinado, tendo solução única. b) possível e indeterminado, se D= Dx1 = Dx2 = Dx3 = ... = Dxn= 0, para n=2. Se n3, essa condição só será válida se não houver equações com coeficientes das incógnitas respectivamente proporcionais e termos independentes não-proporcionais. Um sistema possível e indeterminado apresenta infinitas soluções. Exemplo: D=0, Dx =0, Dy=0 e Dz=0 Assim, o sistema é possível e indeterminado, tendo infinitas soluções. c) impossível, se D=0 e Dxi0, 1 in; caso em que o sistema não tem solução. Exemplo: Como D=0 e Dx0, o sistema é impossível e não apresenta solução. Sistemas Equivalentes Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. Por exemplo, dados os sistemas: e verificamos que o par ordenado (x, y) = (1, 2) satisfaz ambos e é único. Logo, S1 e S2 são equivalentes: S1 ~ S2. Propriedades a) Trocando de posição as equações de um sistema, obtemos outro sistema equivalente. Por

REGRA DE CRAMER Prof Angelo D. Crubellati A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas em que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752. Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D) da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em…

REGRA DE CRAMER Prof Angelo D. Crubellati A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas em que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752. Portanto, ao resolvermos um sistema linear com n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D) da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em…

REGRA DE CRAMER Prof Angelo D. Crubellati A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas em que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752. Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D) da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em…

regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que…

Regras de Sarrus: O matemático Pierre Frédéric Sarrus (1789-1861), nascido em Saint-Affrique, foi responsável pela regra prática de resolução de determinantes de ordem 3. Regras, teoremas e postulados sempre foram batizados pelo nome dos seus inventores e com essa regra não seria diferente. Ficou conhecida, portanto, como Regra de Sarrus. Essa regra diz que para encontrar o valor numérico de um determinante de ordem 3, basta repetir as duas primeiras colunas à direita do…

Etapa 5 Introdução Nesta etapa o grupo tem como objetivo aplicar a teoria sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares na resolução de sistemas lineares segundo a regra de Cramer. Procedimento O grupo se reuniu e pesquisou sobre o assunto proposto nesta etapa, através de livros que abrangem o tema para um maior entendimento e compreensão do assunto. Resultados Após as pesquisas, o grupo escolheu dois livros para fonte de pesquisas: • Álgebra…

COMPETÊNCIAS EXPRESSAS NA MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA REDAÇÃO Baseada nas cinco competências da Matriz de Referência para a Redação, a proposta da Redação do Enem é elaborada de forma a possibilitar que os participantes, a partir de uma situação-problema e de subsídios oferecidos, realizem uma reflexão escrita sobre um tema de ordem política, social ou cultural, produzindo um texto de tipo dissertativo-argumentativo. COMPETÊNCIAS I - Demonstrar domínio da norma padrão da língua…

em compreender as dificuldades que muitos alunos apresentam na compreensão da matemática. Após uma vasta pesquisa, descobrimos que a Álgebra linear tem diversas regras e maneira de ser aplicada para resolver os mais variados problemas com mais de uma incógnitas, a regra a ser utilizada será determinada pelo tipo de problema a ser resolvido. Neste trabalho trataremos da Regra de Cramer, muito utilizada na Engenharia Elétrica. A Regra de Cramer partiu de um estudo realizado por Gabriel…

Gabriel Cramer Gabriel Cramer, professor de matemática, nasceu no dia 31 de julho de 1704 em Genebra (agora Suíça), e morreu em 4 de janeiro de 1752 em Bagnols-sur-Cèze, na França. Um dos três filhos de Jean Isaac Cramer, médico em Genebra, e de Anne Mallet, foi educado em Genebra e tinha somente 18 anos quando conseguiu seu doutorado (1722) com uma tese sobre a teoria do som. Dois anos depois passou a ocupar a cadeira de filosofia da Académie de Clavin, em Genebra. Como além do…