Grafos

Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Teorema sobre Isomorfismo de Grafos Simples 1 -Dois grafos simples (N1, A1, g1) e (N2, A2, g2) são isomorfos se existem bijeções f:N1 → N2 tal que, quaisquer que sejam os nós ni e nj de N1, ni e nj são adjacentes se, e somente se, f(ni) e f(nj) são adjacentes. 2- A função f é chamada de um isomorfismo do grafo 1 no grafo 2. Para provar que dois grafos são isomorfos é necessário encontrar a bijeção e depois mostrar que a propriedade de adjacência é preservada. Por outro lado, provar que dois grafos não são isomorfos, é preciso mostrar que as bijeções necessárias não existem. Esse método pode ser inviável em grafos maiores. Existem algumas condições que deixam claro que os grafos não são isomorfos, tais como: Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Grafo planar – é um grafo que pode ser representado de modo que seus arcos se interceptam apenas em nós. Um grafo isomorfo a um grafo planar também é planar. Problema 1 – Verifique se K4 é um grafo planar (desenhar). Problema 2 – Verifique se K5 é um grafo planar (desenhar). Introdução aos Grafos Introdução aos Grafos Introdução…

Soluções Grafos 2o Semestre de 2015 Ciências Exatas & Engenharias 1. O grafo de interseção de uma coleção de conjuntos A1 , A2 , . . . , An é o grafo que tem um vértice para cada um dos conjuntos da coleção e tem uma aresta conectando os vértices se esses conjuntos têm uma interseção não vazia. Construa o grafo de interseção para as seguintes coleções de conjuntos. (a) A1 A2 A3 A4 A5 = = = = = {0, 2, 4, 6, 8} {0, 1, 2, 3, 4} {1, 3, 5, 7, 9} {5, 6, 7, 8, 9} {0, 1, 8, 9} Resposta: A1…

GRAFOS Não é o objecto para espetar a comida… O que são grafos? Em matemática e em ciências informáticas, grafo é o objecto básico de estudo da teoria dos grafos. Um grafo consiste num conjunto finito de pontos (vértices) e um conjunto finito de arestas, e cada uma destas arestas liga dois vértices (não necessariamente distintos). Um grafo G(V,A) é definido pelo par de conjuntos V e A, onde: V - conjunto não vazio: os vértices ou nodos do grafo; A - conjunto de pares…

Grafos - uma aplicação da álgebra das matrizes A teoria dos grafos é uma área da matemática aplicada que envolve matrizes, principalmente na representação de circuitos e redes de comunicação. É o objeto básico de estudo da teoria dos grafos. Tipicamente, um grafo é representado como um conjunto de pontos (vértices) ligados por retas (as arestas). Dependendo da aplicação, as arestas podem ser direcionadas, e são representadas por "setas". Um vértice é representado por um círculo e…

Universidade Federal do Triângulo Mineiro Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas Departamento de Engenharia Mecânica TEORIA DOS GRAFOS Fagner Passarelli Lourenço Camila Fernanda A. Vieira Novembro 2011 TEORIA DOS GRAFOS Definição: Um grafo é uma estrutura de abstração que representa um conjunto de elementos denominados nós e suas relações de interdependência arestas. Representação Matemática: Denominando por V o conjunto de vértices da estrutura, e por A o conjunto das…

A teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Para tal são empregadas estruturas chamadas de grafos, G(V,A), onde V é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices e A é um conjunto de pares não ordenados de V, chamado arestas. Dependendo da aplicação, arestas podem ou não ter direção, pode ser permitido ou não arestas ligarem um vértice a ele próprio e vértices e/ou arestas podem ter um peso (numérico)…

Um caminho hamiltoniano num grafo e um Caminho onde ocorrem todos os vértices do Grafo exatamente uma vez. Analogamente, um ciclo hamiltoniano ´e um ciclo que contém todos os vértices do grafo exatamente uma vez, com exceção dos vértices inicial e final que tem de coincidir. Um grafo diz-se hamiltoniano se possuir algum ciclo hamiltoniano. Se retirarmos a ultima aresta a um ciclo hamiltoniano Obtemos um caminho hamiltoniano, logo todo o grafo hamiltoniano possui caminhos…

Teoria dos Grafos Exercícios Módulos 1 e 2 - Conceitos Básicos & Representação de Grafos 1) Construir uma representação geométrica do grafo G = (V,E), onde: V = {1,2,3,4,5,6} E = {(1,3), (1,4), (1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)} [pic] Represente-o através de suas matrizes de adjacência e de incidência. Matriz de adjacência Matriz de incidência [pic] [pic] 2) Os…

GRAFOS Matemática Discreta - Informática Profª Me. Geiseane Rubi ? Refere-se a um método de representação de uma ideia ou conceito, por meio da ilustração ou por escrito. Tanto em MATEMÁTICA como na linguagem corrente, costuma referir-se a um diagrama usado para exibir o relacionamento entre duas grandezas. - PROBLEMAS: *RESOLUÇÃO DOS TRÊS SERVIÇOS As pontes de Königsberg Em Königsber, Alemanha, um rio que passava pela Cidade tinha uma ilha e, logo depois de passar por essa…

PCS 2214 – Fundamentos de Engenharia de Computação I PCS 2214 Fund. Eng. Comp. I 1o.Sem. / 2005 Profs: Anna H. R. Costa Jaime S. Sichman Líria M. Sato Romero Tori © 2005 Módulo:Grafos 1o. Semestre 2006 GRAFOS Professores: Anna Helena Reali Costa Jaime Simão Sichman Liria Matsumoto Sato Romero Tori Autor: Liria M. Sato Versão: 1.0 Data: 22/02/06 1 Conteúdo 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Grafos: histórico e conceitos Caminhos (rotas) e Ciclos Ciclo de Euler Ciclo de Hamilton…