Grafo

Teoria Grafos dos 1 Teoria dos Grafos • Para um conjunto de objetos, observamos: 1. O conteúdo dos objetos, e 2. a estrutura do conjunto, ou seja , as relações entre os objetos. A Teoria dos Grafos (TG) permite que se concentre no segundo ponto, fazendo abstração do primeiro. 2 Teoria dos Grafos • Diagramas representam situações reais – nós (vértices): representam objetos – enlaces (arestas): relações entre objetos Ex.: Seja o Grafo G – Quem conhece Paulo? Pedro Joana conhece João Paulo conhece Antonia conhece Maria 3 Teoria dos Grafos • 1847 - Kirchhof – Estudo de circuitos elétricos (não eram CI´s!) utilizando grafos • 1857 - Cayley – Enumeração de isômeros dos hidrocarbonatos alifáticos saturados, em química orgânica • 1869 - Jordan Estudo de Árvores (estritamente matemático) 4 Teoria dos Grafos • 1879 - Kempe Apresenta a Conjectura das 4 cores apresentada por Guthrie a De Morgan (Provar que todo mapa geográfico desenhado no plano e dividido em um número qualquer de regiões pode ser colorido utilizando-se 4 cores, não é necessário mais que isso, sem que duas regiões fronteiriças recebam a mesma cor. Prox. slide) – Foi provado que 5 cores podiam ser usadas(mas todos já sabiam que 4 era possível) – Quase 100 anos se passaram até que a solução para as 4 cores foi provada. •1977 - Appel e Haken: Provam matematicamente 5 Teoria dos Grafos • Abrindo um parênteses: Com 4 cores ... 6 Teoria…

Estudo de Grafos e Aplicações A teoria de grafos surgiu no século XVIII, um dos primeiros cientistas a trabalharem com nesta linha foram, L. Euler, G. Kirchhoff e A. Cayley, essa teoria é aplicada principalmente na área da matemática, principalmente na modelagem da matemática, que permite interpretar e analisar várias situações em diversas áreas como Física, Química, Biologia, Teoria da Computação, entre outras. Com o desenvolvimento da ciências da computação a teoria de grafos tem…

professor em Cambridge, o célebre Augustus de Morgan, se sabia resolver o problema. De Morgan pensou, pensou... e a resposta era não. Tinha nascido o problema das quatro cores. Aqui começa a história das débâcles matemáticas, que agora tem pelos vistos um novo episódio. A primeira referência na literatura matemática à conjectura das quatro cores deve-se a Arthur Cayley em 1878. Um ano depois aparece a primeira "demonstração" pelo matemático Kempe; o seu erro foi apontado por Heawood 11…

Introdução histórica , definições , tipos e aplicações sobre Grafos Introdução Histórica ao conceito de Grafos O primeiro problema cuja solução envolveu conceitos do que viria a ser teoria dos grafos, denominado "problema das pontes de Königsberg", foi resolvido por Euler em 1736. Euler chegou a conclusão de que era impossível encontrar essa sequência. Ford e Fulkerson (1962) desenvolveram a teoria dos fluxos em redes, um dos mais importantes resultados da teoria dos grafos, e…

Leonhard Euler Teoria dos Grafos Um pouco de história... histó Prof. Humberto Brandão humberto@dcc.ufmg.br aula disponível no site: http://bcc.unifal-mg.edu.br/~humberto/ Universidade Federal de Alfenas Departamento de Ciências Exatas versão da aula: 0.2 • Em 1735, Euler ganha fama mundial ao 1735 resolver um problema que por décadas foi desafio para os matemáticos da época (Série infinita da soma dos inversos dos quadrados – conhecido como problema da Basiléia); A maioria…

Teoria dos Grafos Jonathan Carvalho Lopes B88886-5 Janderson Lucas de Jesus Freire B928492 Ciências da Computação – CC4P30 Brasília 18 de maio de 2015 Teoria dos Grafos Teorema das quatro cores Jonathan Carvalho Lopes B888865 Janderson Lucas de Jesus Freire B928492 Brasília 18 de maio de 2015 Índice Sumário Resumo 4 Introdução 5 História do teorema 6 A prova do T4C 8 Mapas e colorações…

uma sombra dos Determinantes, linha essa apenas modificada com o surgimento de Joseph Sylvester, primeiro a dar um nome ao novo ramo da matemática, que via a matriz como um objeto que dava origem a outros menores, mas coube a Arthur Cayley, não só provar, mas também demonstrar as utilidades das Matrizes em sua obra Memoir on the Theory of Matrizes em1858. No início do século XX , as matrizes adquirem um papel central na álgebra linear. A introdução da mecânica matricial por Heisenberg,…

1 GLOSSÁRIO: UM DICIONÁRIO PARA ÁLGEBRA LINEAR Matriz de adjacência de um grafo. Matriz quadrada com aij = 1 quando existe uma arestado nodo i para o nodo j; caso contrário aij = 0. A = AT para um grafo não direcionado. Transformação Afim T(v) = Av + vo = transformação linear mais desvio. Lei Associativa (AB)C = A(BC). Os parênteses podem ser removidos para ler ABC. Matriz aumentada [ A b ]. Ax = b é passível de solução quando b está no espaço de coluna de A; então [ A b ] tem o…

operações e propriedades importantes. Na Unidade 4, incluímos as estruturas algébricas: conceitos, exemplos e propriedades de estruturas em geral, bem como de classes importantes como os grupos. Estudamos também aplicações com as quais observamos que certos grupos, do ponto de vista algébrico, se comportam da mesma maneira. Na Unidade 5, abordamos conceitos e várias propriedades das Álgebras de Boole, inclusive exemplificando o uso destas…

passou a incluir matrizes booleanas e multiplicação de matrizes booleanas. Capítulo 5: A Seção 5.1 contém um novo material sobre isomorfismo de grafos, grafos planares e coloração de grafos (uma observação interessante: o material sobre o problema das quatro cores figurava na primeira edição, mas tinha sido excluído da segunda). A Seção 5.3 é nova. Ela começa abordando as relações entre grafos direcionados, matrizes booleanas e relações binárias, e depois fala da relação entre fecho…