Grafos e suas Aplicações

Grafos e suas Aplicações Grafos são umas das mais versáteis estruturas de dados utilizadas na programação de computadores. Eles geralmente se prestam a resolver problemas de uma categoria diferente das estruturas de dados vistas até agora, visto que, raramente, estes problemas envolvem o armazenamento de números (como em listas, árvores etc.). Sob o ponto de vista estritamente matemático, listas ligadas e árvores podem ser classificadas como grafos. No entanto, em termos da programação de computadores, grafos são utilizados de maneira diferentes das listas e árvores, visto que estas estruturas têm sua forma ditada pelo algoritmo que irá manipulá­las (a forma de uma árvore binária facilita a pesquisa e inserção de dados dentro dela). Já grafos têm sua forma orientada pelo problema que se propõem a modelar. Por exemplo, um grafo pode modelar um mapa rodoviário (com as cidades e as rodovias que as interligam). Ex: . Grafos Um grafo consiste num conjunto de nós (ou vértices ) e num conjunto de arcos (ou arestas ). Cada arco num grafo é especificado por um par de nós. A Figura 1a, ilustra um grafo. A seqüência de nós é {A, B, C, D, E, F, G, H}, e o conjunto de arcos é {(A,B), (A,D), (A,C), (C,D), (C,F), (E,G), (A,A)}. Se os pares de nós que formam os arcos forem pares ordenados, diz­se…

Introdução histórica , definições , tipos e aplicações sobre Grafos Introdução Histórica ao conceito de Grafos O primeiro problema cuja solução envolveu conceitos do que viria a ser teoria dos grafos, denominado "problema das pontes de Königsberg", foi resolvido por Euler em 1736. Euler chegou a conclusão de que era impossível encontrar essa sequência. Ford e Fulkerson (1962) desenvolveram a teoria dos fluxos em redes, um dos mais importantes resultados da teoria dos grafos, e…

Grafos de Busca – Largura e Profundidade UMA VISÃO GERAL SOBRE GRAFOS Um grafo é uma estrutura de dados essencial para aplicações de roteamento urbano e também em outras aplicações, tais como resoluções de funções matemáticas, máquinas de estados finitos e outra. Para construir um grafo, como mostrado na Figura abaixo, necessita-se de um grupo de nós (representado por círculos) ligados ou não entre si por linhas, conhecidas como arestas, estabelecendo um relacionamento (ou link)…

representadas através de grafos. VII Lista de Exercícios – Matemática Discreta Grafos Exercícios 5.1 1. Responda as seguintes perguntas sobre o grafo mostrado a seguir: Gratos e Árvoresa. Este grafo é simples? b. Este grafo é completo? c . Este grafo é conexo? d. Existem dois caminhos entre os vértices 3 e 6? e. Este grafo possui algum ciclo? f. O grafo possui algum vértice cuja remoção o tornaria uma árvore? g. O grafo possui algum…

Teoria dos Grafos: - uma possibilidade interdisciplinar ao alcance do Ensino Fundamental e Médio. DALL’ASTA, MARILIA NUNES, Profª. Msc. do IMEF[1]- FURG SILVA, MARILDA OLIVEIRA, PROFª EST.ALUNA ESPECIAL- FURG ORIENTADORA: PEREIRA, Profª Dra. ELAINE C.- IMEF- FURG[2] MODALIDADE: ARTIGO. RESUMO: Com a realização do estudo feito por um grupo de alunos do Curso de Licenciatura em Matemática e alunos do Mestrado…

TURMA: 827 TEMA DO TRABALHO: GRAFOS Rio de Janeiro 2014 1 INTRODUÇÃO HISTÓRICA AO CONCEITO DE GRAFOS A teoria dos grafos nasceu de certa forma, de um desfio proposto pelos habitantes da cidade de Königsberg da antiga Prussia, hoje chamada Kaliningrado, na atual Rússia. Haviam sete pontes interligando as partes da cidade que era cortadas por vertentes do rio Pregel formando uma ilha na parte central. O desafio consistia em fazer um passeio passando pelas sete pontes, porém…

GRAFOS Não é o objecto para espetar a comida… O que são grafos? Em matemática e em ciências informáticas, grafo é o objecto básico de estudo da teoria dos grafos. Um grafo consiste num conjunto finito de pontos (vértices) e um conjunto finito de arestas, e cada uma destas arestas liga dois vértices (não necessariamente distintos). Um grafo G(V,A) é definido pelo par de conjuntos V e A, onde: V - conjunto não vazio: os vértices ou nodos do grafo; A - conjunto de pares…

janeiro 2013 Introdução Teoria de Grafos se originou de certa forma, de um desafio proposto pelos habitantes da cidade de Königsberg da antiga Prussia, hoje chamada Kaliningrado, na atual Rússia. O conceito abstrato de grafo e o estudo matemático de suas propriedades foi uma das muitas contribuições do matemático suíço Leonhard Euler (1707–1783). Um quebra-cabeça famoso na época era encontrar um passeio que visitasse todas as pontes da cidade de Konigsberg, passando uma única vez em…

Introdução Muitos problemas práticos da otimização podem ser mais bem analisados utilizando uma estrutura especial denominada grafo ou rede. Problemas de otimização em redes aparecem em diversas aplicações e em diversas formas. Como por exemplo transportes ou fluxo de um item ou itens de um nó a outro dentro da rede com um determinado objetivo.As aplicações são realizada na transmissão de mensagens em redes de comunicação de dados,no envio de água de uma rede de distribuição de…

devido a sua importância para diversas áreas como a logística e transportes, onde muitas vezes, é necessário percorrer determinada rota da maneira mais eficiente. Os aportes teóricos descritos mostram a base de conhecimento em que foi necessário se aprofundar para a construção do aplicativo, onde valorizamos os conceitos que envolvem as funcionalidades do ambiente Android, a linguagem de programação Java e a disciplina sobre Teoria dos Grafos, bem como a importância da otimização de…