Teoria dos Grafos

Teoria dos Grafos - Exercícios do Capítulo 8 Michel Alves dos Santos ∗ Junho de 2011 Conteúdo Lista de Figuras 1 1 Mostre que, se um grafo G não orientado for euleriano, seu conjunto de arestas poderá ser particionado em ciclos disjuntos. 1 2 No Exemplo do item 8.4.2, execute o algoritmo de Dijkstra e verifique a construção da matriz de alocação, o resultado do algoritmo húngaro e os caminhos apontados pelo vetor ‘Anterior’ acompanhando-os no grafo. 2 3 Construa uma sequência de De Brujin B(2,3). 2 4 Mostre que o gráfico de Petersen(figura 1) é não hamiltoniano. Explique porque as condições suficientes expostas no capítulo não se aplicam a ele.(Dica: Aproveite a simetria do grafo). 2 5 Construa um algoritmo para achar um ciclo euleriano em um grafo euleriano não orientado, a partir da construção progressiva de ciclos ao longo de um percurso inicial. 3 6 Verifique se os grafos a seguir(figura 2) são hamiltonianos ou não-hamiltonianos, justificando a resposta(Dica: Um deles é hamiltoniano e o outro não). 3 Lista de Figuras 1 2 1 Grafo de Petersen. Sua sequência gráfica é (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3). . . . . . . . . . . . Verificação de ciclos hamiltonianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Mostre que, se um grafo G não orientado for euleriano, seu conjunto de arestas poderá ser particionado em ciclos disjuntos. Seja G um grafo euleriano. O caso em que G não possui arestas é trivial. Sendo G conexo…

Assuntos relacionados: Grafos, grafos simples, caminhos, ciclos e conectividade. Caminhos Eulerianos e circuitos hamiltonianos. Isomorfismos. Árvores. Dígrafos, caminhos em dígrafos. Aplicações em computação. (Cap 5 biblio 1). Grafos 1) Faça uma lista de todos os grafos que tenham {a; b; c} por conjunto de vértices.4 Faça a lista de modo que cada grafo apareça ao lado do seu complemento. Resposta: V = a,b,c |E = {(ab) , (ac) e (bc) } 2) Faça uma figura de um e outra de um .…

4 2.1 Pappus graph (Grafo d e Pappus) 4 2.2 12-wheel graph (Grafo 12 Rodas) 4 2.3 (10,8) cage graph (Grafo de Gaiola) 5 2.4 N-complete graph ( N Grafo Completo) 5 2.5 (n,k)-Turan graph edge count ( Gráfico borda de contagem) 5 2.6 Petersen graph, icosahedral graph 5 2.7 matching polynomial of the petersen graph (Gráfico de Polinômio) 6 3 Adjacency Rules (Regras de Adjacência) 6 3.1 1->2, 2->3, 3->1, 3->4, 4->1 6 3.2 1->2, 2->3, 3->1 eulerian cycle (Ciclo…

SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS - ALGORITMOS E GRAFOS 1) Seja G um grafo. Um emparelhamento M em G é um subconjunto de arestas de G com a seguinte propriedade: quaisquer duas arestas distintas em M não possuem vértice em comum. Um emparelhamento M em G é dito máximo quando não existe emparelhamento M' em G tal que | M' | > | M |. Dado um grafo bipartido G, mostre como obter um emparelhamento máximo em G convertendo este problema num problema de fluxo máximo. 2) Um digrafo…

resposta era não. Tinha nascido o problema das quatro cores. Aqui começa a história das débâcles matemáticas, que agora tem pelos vistos um novo episódio. A primeira referência na literatura matemática à conjectura das quatro cores deve-se a Arthur Cayley em 1878. Um ano depois aparece a primeira "demonstração" pelo matemático Kempe; o seu erro foi apontado por Heawood 11 anos depois. Outra demonstração errada deve-se a Tait, em 1880; o erro no raciocínio foi apontado por Petersen em…

“GrafosModfranci 2009/6/17 page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/17 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/17 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do ensino de…

Uma Introdução Sucinta à Teoria dos Grafos http://www.ime.usp.br/~pf/teoriadosgrafos/ P. Feofiloff Y. Kohayakawa Y. Wakabayashi 9/8/2007 2 Sumário 1 8 1.1 Grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Alguns exemplos de grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Isomorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Vizinhanças, cortes e graus . . . . . . . . . .…

Uma Introdução Sucinta à Teoria dos Grafos http://www.ime.usp.br/~pf/teoriadosgrafos/ P. Feofiloff Y. Kohayakawa Y. Wakabayashi 11/5/2009 2 Sumário 1 Conceitos básicos 8 1.1 Grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Alguns exemplos de grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Isomorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Vizinhanças, cortes e graus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

“GrafosModfranci 2009/6/30 page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/30 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/30 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do…

“GrafosModfranci 2009/6/30 page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/30 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/30 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do…