Series De Maclaurin

abaixo: E = limn→∞ (1+1/n)n Passo 2 SÉRIE HARMÔNICA exemplo: A série harmônica de ordem p, ou seja, uma PG; converge se p>1 e diverge se . Demonstração: O termo geral não converge para 0 (zero) quando ; portanto, para , a série certamente diverge. Para p>0, o critério da integral pode ser usado, tomando-se Seja agora . Uma vez que : Temos: Para Para Calcular CRITÉRIO DA RAZÃO (número de Euler) e>1 série diverge CRITÉRIO…

Professor Cícero José – Uniban 2011 1 CAPÍTULO IV Séries – Contexto Histórico Zenão de Eléa (490 – 425 a.C.) escreveu um livro com 40 paradoxos1 relativos ao contínuo e ao infinito. Pelo menos quatro dos paradoxos influenciaram o desenvolvimento da matemática para explicar os fenômenos relevantes. Infelizmente, o livro não sobreviveu até os tempos modernos, assim conhecemos estes paradoxos a partir de outras fontes. Os paradoxos de Zenão sobre o movimento desconcertaram matemáticos por séculos

criados. Durante o século XVIII, uma atenção muito pequena foi dada às fundamentações do Cálculo, muito menos ao limite e seus detalhes. Colin Maclaurin defendeu o tratamento dos fluxos de Newton, mas reverteu ao século XVII, com argumentos similares ao de Fermat que somente Arquimedes ocasionalmente tinha usado. Apesar de suas boas intenções, Maclaurin deixou passar a oportunidade de perceber a sugestão de Newton sobre limites. D'Alembert era o único cientista da época que reconheceu…

validade das operações com os negativos. Na ausência de fundamentação estrutural, até mesmo para os positivos, tomou a regra (-) x (-) = (+). MacLaurin foi o primeiro matemático moderno que chegou muito perto de compreender os números negativos tornando-se, portanto, uma importante referência para as futuras gerações de matemáticos. Em sua obra, MacLaurin expõe a ideia de que uma quantidade negativa é tão real quanto uma positiva, porém tomada em sentido oposto. Um autor que foi…

5)Expresse o número 0,123456 , como uma razão de inteiros.(utilize a série geométrica) 3ª)(1,5)Determine se a série é convergente ou divergente, utilizando o teste da integral: Σ ¥ = + + 1 2 3 2 n n n n 4ª)(2,0)Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série abaixo: ( ) Σ ¥ = + 1 3 4 n n n n x 5ª)(1,0)Considere a função E definida por ( ) ∫ = - x E x e t dt 0 2 2 p . Ache a série de Maclaurin para a função E: 6ª)(1,5)Determine c (n =…

Matemática Profa. Cláudia Batistela Cálculo Diferencial e Integral II T Tóóppiiccoo PPáággiinnaa 1 - Diferencial 1 2 - Integral Indefinida 3 3 - Integral Definida 15 4 – Técnicas de Integração 33 5 - Equações Diferenciais 42 6 - Sequências e Séries 52 D Diiffeerreenncciiaall Seja y = f (x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente tanto de x quanto de dx definida por: dy = f ' (x ) dx Se dx ≠…

e Integral IV  Séries Infinitas de Termos Constantes A super conhecida operação de adição tem sido aplicada somente para um conjunto finito de números. Agora, queremos aplicar a adição a uma infinidade de números e definir o que significa tal soma. Para isso, trabalharemos com um processo de limite considerando sequências.  Definição: Se un  é uma sequência e s n  sequência n u i 1 i  u1  u2  u 3  ...  un então, a sn  é chamada uma série infinita. …

algarismos significativos. Exemplo 2.5.2.1 Em matemática, as funções geralmente podem ser representadas por séries infinitas. Por exemplo, a função exponencial pode ser calculada usando-se . Portanto, conforme mais termos forem adicionados à sequência, a estimativa se tornará cada vez mais próxima do valor verdadeiro de . Esta equação é chamada de expansão em série de Maclaurin. Começando com a versão mais simples, , some um termo de cada vez para estimar . Depois que cada…

conhecimento de expansão em séries de potência. Introduziremos uma grande ferramenta, sem uma análise profunda, que é o seguinte conceito: A expansão em série de Taylor de uma função analítica f(x) centrada em a é representada como: com | x − a | < R , onde Usando esse conceito de expansão e tomando f(x) = ex em torno de a = 0, teremos: para todo x com intervalo de convergência de Em x = 1, na equação acima, obtem-se a expressão para o número e, como uma soma de uma…

Desenvolvimento de Serie de Taylor: Estudo de um caso particular. Uma nova demonstração! Objetivo: estudo de caso de serie em que os sinais se alternam de dois em dois termos da serie. Motivação: uma prova de calculo (MM2) no IFSP, Instituto de Educação em Ciência e tecnologia de São Paulo, foi proposto a seguinte questão: representar em serie de Taylor a função f ( x)  sen( x) em torno do ponto. Aplicando as derivadas obtemos:  2 ( X )  f VIII  sen( )  4 2  2 f ' ( x)  cos( x)  f V