Series De Maclaurin

verificar a precisão com que o polinómio aproxima a verdadeira função. Sabemos que o desenvolvimento de Taylor, que é uma série de potências infinita, representa de forma exata uma função no interior de um intervalo de convergência. Comparando o desenvolvimento polinomial da solução numérica com o desenvolvimento em série de Taylor da solução exata, particularmente determinado para que ordem ocorre a discrepância, torna-se possível avaliar o erro de…

fornecido. Durante o século XVIII, uma atenção muito pequena foi dada às fundamentações do Cálculo, muito menos ao limite e seus detalhes. Colin Maclaurin defendeu o tratamento dos fluxos de Newton, mas reverteu ao século XVII, com argumentos similares ao de Fermat que somente Arquimedes ocasionalmente tinha usado. Apesar de suas boas intenções, Maclaurin deixou passar a oportunidade de perceber a sugestão de Newton sobre limites. D'Alembert era o único cientista da época que…

verificar a precisão com que o polinómio aproxima a verdadeira função. Sabemos que o desenvolvimento de Taylor, que é uma série de potências infinita, representa de forma exata uma função no interior de um intervalo de convergência. Comparando o desenvolvimento polinomial da solução numérica com o desenvolvimento em série de Taylor da solução exata, particularmente determinado para que ordem ocorre a discrepância, torna-se possível avaliar o erro de…

corretamente. A primeira vez que limites foram necessários foi para a resolução dos quatro paradoxos de Zenão (cerca de 450 a.C.). No primeiro paradoxo, a Dicotomia, Zenão colocou um objeto se movendo uma distância finita entre dois pontos fixos em uma série infinita de intervalos de tempo (o tempo necessário para se mover metade da distância, em seguida o tempo necessário para se mover metade da distância restante, etc.) durante o qual o movimento deve ocorrer. A conclusão…

Apêndice Matemático 1: Convergência de Séries e Série de Taylor. 1. Convergência de Séries Séries Infinitas: Primeiro vamos definir a notação. Notação Sigma: . Exemplos: a. b. c. Propriedades das somatórias: 1. 2. 3. 4. 5. Somatórias especiais: razão. 1. Progressão aritmétrica (PA): 2. Progressão geométrica (PA): Somas telescópicas: são somas em que os termos intermediários se cancelam restando apenas os termos inicial e final da série. Exemplos: a. b. Usando as…

da função f no ponto a define-se o desenvolvimento (ou série) de Taylor de f no ponto x = a como sendo f (x) = f(a) + f (a) · (x − a) + = n≥1 f (a) f (3) (a) · (x − a)2 + · (x − a)3 + · · · 2 3! f (n−1) (a) · (x − a)n−1 . (n − 1)! Quando a = 0, o desenvolvimento f (x) = f (0) + f (0) · x + f (a) 2 f (3) (a) 3 ·x + ·x +··· = 2 3! n≥1 f (n−1) (0) n−1 ·x (n − 1)! diz-se o desenvolvimento (ou série) de MacLaurin de f . Assume-se que f (0) (a) = f (a). O…

Faculdade Politécnica de Matão Curso de Graduação em Engenharia Mecânica Equações Diferenciais e séries Danilo Rafael Scotti 7618715763 Bruno Matheus Toschi 7229574737 Anderson Luiz Da Conceição Amaral 7445630194 Alan Ivanildo Dos Santos

então a 2 + b 2 não tem divisor do formulário 4 - n º 1, em 1749. Talvez o resultado que levou Euler a mais fama em sua juventude era a sua solução do que ficou conhecido como o problema da Basiléia. Esta era encontrar uma forma fechada para a soma da série infinita (2) = (1 / n 2), um problema que tinha derrotado muitos dos grandes matemáticos, incluindo Jacob Bernoulli, e Johann Bernoulli Daniel Bernoulli. O problema também foi estudado, sem sucesso por Leibniz, Stirling, de Moivre e…

facilmente descoberto substituindo-se x por 0 na função), Multiplicando os dois lados por cos x + i sin x, obtemos Prova utilizando série de Taylor Para o estudo da fórmula de Euler necessitamos do conhecimento de expansão em séries de potência. Introduziremos uma grande ferramenta, sem uma análise profunda, que é o seguinte conceito: A expansão em série de Taylor de uma função analítica centrada em é representada como: com , onde Usando esse conceito de expansão e…

publicada em 1850 e teve que ser redescoberta mais de meio século depois. 8 Colin Maclaurin (1698 – 1746), talvez o mais importante matemático britânico da geração posterior a Newton. Nascido na Escócia e educado em Glasgow, onde entrou aos onze anos, tornou-se professor em Aberdeen aos dezenove, e seis anos depois ensinava na University of Edinburgh. Se hoje o nome de Maclaurin é ligado a uma série de que não foi o primeiro descobridor, isso é compensado pelo fato que uma…