Series De Maclaurin

formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). A conhecida regra de Cramer para resolver sistemas de n equações a n incógnitas, por meio de determinantes, é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (16981746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of Algebra. Mas o nome do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 B.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 B.3 Pares de transformadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 C Séries de Taylor 240 C.1 Série de Taylor para funções de uma variável . . . . . . . . . . . . . . . 240 C.2 Expansões mais utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 vi SUMÁRIO D Variáveis aleatórias discretas D.1 Bernoulli . .

= X∞ n=0 1 n! f(n)(a) (x − a)n, onde f(n)(a) = dnf(x) dxn  x=a ´e a n-´esima derivada de f(x) no ponto a, e n! = n × (n − 1) × (n − 2) × · · · × 1 ´e o fatorial de n. Para a = 0, temos um caso especial conhecido como s´erie de Maclaurin. Al´em de perceber que muitas fun¸c˜oes podem ser representadas como um polinˆomio de grau infinito, A + B x + C x2 + Dx3 + . . . , como os seus predecessores tamb´em sabiam, Taylor descobriu a f´ormula geral para encontrar os…

seus trabalhos e contribuições para a humanidade. A descrição de fatos científicos é feita com o cuidado de proporcionar ao leitor uma leitura simples e em linguagem coloquial, sem os rigores técnicos que tornariam o assunto difícil para o leigo. Uma série de alterações em relação à primeira edição desse livro foi introduzida com o intuito de melhor adaptar o texto para um público brasileiro, tornando-o mais acessível. Mantiveram-se, naturalmente, as ideias e abordagens originais, bem…

aeiα z q aeiα ln 1 + 2π z − ln 1 − aeiα z (2.67) resulta em: W (z) = q q (1 + δ) [ln (1 + δ) − ln (1 − δ)] = ln 2π 2π (1 − δ) (2.68) J´ que δ ´ pequeno, pode-se desenvolver ln (1 + δ) e ln (1 − δ) em s´ries de Maclaurin: a e e δ2 δ3 δn + − ... + (−1)n−1 + ... 2 3 n (2.69) δ2 δ3 δ4 δn − − − ... − − ... 2 3 4 n (2.70) (1 + δ) δ3 δ5 δ 2n−1 =2 δ+ + + ... + + ... (1 − δ) 3 5 2n − 1 (2.71) ln (1 + δ) = δ − …

trabalhos e contribuições para a humanidade. A descrição de fatos científicos é feita com o cuidado de proporcionar ao leitor uma leitura simples e em linguagem coloquial, sem os rigores técnicos que tornariam o assunto difícil para o leigo. Uma série de alterações em relação à primeira edição desse livro foi introduzida com o intuito de melhor adaptar o texto para um público brasileiro, tornando-o mais acessível. Mantiveram-se, naturalmente, as ideias e abordagens originais, bem…

proteção contra surtos (DPS). Aterramento e proteção contra choques elétricos. 3. Comandos Elétricos: Dispositivos básicos de comando, proteção e sinalização. Ligações de motores e sistemas de partida. Partida direta, chave estrela-triângulo, chave série-paralelo, chave compensadora com autotransformador, partida suave (soft-starter). 4. Materiais e Equipamentos Elétricos: Características, composição e classificação de materiais (condutores, isolantes, magnéticos,…

the distinction between undeformed and deformed configurations can be dropped. Using Cartesian coordinates, define the displacement vectors of points Po and P to be uo and u, respectively. Since P and Po are neighboring points, we can use a Taylor series expansion around point Po to express the components of u as @u @u @u rx þ ry þ rz @x @y @z @v @v @v o v ¼ v þ rx þ ry þ rz @x @y @z @w @w @w w ¼ wo þ rx þ ry þ rz @x @y @z u ¼ uo þ 28 FOUNDATIONS AND…

L- R cos = R(l - cos (J) = R(1- cos (J) + + (J - Lcos </J l.(l - cos </J) L[l--Jl - (R/L)2 sen2(J] A fim de simplificar a expressão acima, o radical pode ser aproximado substituindo-o de acordo com a série onde B = (R/L) sen (J. Em geral, o uso dos dois primeiros termos da série já possibilita uma precisão suficiente. Portanto, J 1- (R)2 L - -, sen2(J = 1 - (R)2 1 2 L sen (J dx = Rw [ sen (J + 2RL sen 2(J] V = dt 2 A R cos 2(J] = ddt2x = RW2 [ cos (J + L ~…

detalhados de aplicações gráficas, uso de textos, programação básica, programação gráfica, manipulação de textos, aplicações de cálculos avançadas e multivariadas, aplicações de equações diferenciais avançadas (incluindo a transformada de Laplace e série e transformadas de Fourier) e as aplicações de probabilidade e estatísticas. O coração da calculadora é um sistema de operação que você pode atualizar fazendo o download das novas versões a partir da homepage da calculadora. Para as…