MATRIZES DETERMINANTES SISTEMAS

Vanderlei Peres MATRIZES: INTRODUÇÃO E NOTAÇÃO GERAL Introdução A teoria das matrizes tem cada vez mais aplicações em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo de matriz. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela. Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes: Em tabela assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para a direita: Tabelas com m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m X n. Na tabela acima temos uma matriz 3 X 3. Veja mais alguns exemplos: é uma matriz do tipo 2 X 3 é uma matriz do tipo 2 X 2 Notação geral Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, matriz A do tipo m X n é representada por: OU, ABREVIADAMENTE, , em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna. EXERCÍCIOS 1) Determine a matriz tal que . 2) Dada

FIS – Faculdade de Integração do Sertão MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 2011 MATRIZES Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo). Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A. |a(1,1) |a(1,2) |...|a(1,n) | |a(2,1) |a(2,2) …

UM POUCO DE HISTORIA Na Antiguidade, o primeiro povo que fez uso das matrizes foram os chineses, utilizando-as para controlar estoque de alimentos e outras contagens rudimentares. Vários matemáticos chineses se destacaram nessa época, pois eram habilidosos no desenvolvimento de potência de binômios, resolução de sistemas lineares, fortificações, estudo do clima e quadrados mágicos. A história desses quadrados encontra-se no livro chinês Yih King, escrito há cerca de 3000 anos: conta a…

CENTRO UNIVERSITÁRIO PLINIO LEITE – UNIPLI ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO E ELÉTRICA ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF.: IGNEZ IECKER COELHO MENEZES NITEROÍ – RIO DE JANEIRO 12/09/2011 SUMÁRIO * INTRODUÇÃO..........................................................................................................................3 CONCEITO SOBRE MATRIZES, ORDENS E PRINCIPAIS TIPOS............................4 MATRIZ…

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES ATRAVÉS DA METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA O ENSINO MÉDIO José Marcos LOPES1 Resumo: O artigo descreve os resultados de uma pesquisa que objetivou introduzir os conceitos básicos sobre a teoria de matrizes, determinantes e sistemas lineares, utilizando-se a Metodologia de Resolução de Problemas no ensino médio. As ações foram desenvolvidas através de um projeto do Núcleo de Ensino da UNESP – Campus de Ilha Solteira, em três…

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA Campus da Grande Florianópolis Unidade Acadêmica Tecnológica 1.1 – Introdução Matrizes Imagine que você é o engenheiro de uma empresa de engenharia e construção e necessita fazer o relatótio dos três primeiros meses do ano de 2007 sobre o desempenho da empresa e apresentar para o proprietário. A informações do gerente chegam a você da seguinte forma: No mês de Janeiro foram vendidos 35 apartamentos de 2 quartos, 15 apartamentos de 3 quartos, 12 casas…

MATRIZES DETERMINANTES DE SISTEMAS LINEARES Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os coeficiA matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras etc. Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por…

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍTULO 1 MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 1 MATRIZES HISTÓRICO O pai das matrizes foi Cayley que, em 1850 divulgou esse nome e iniciou a demonstrar sua utilidade. Elas surgiram para a resolução de Sistemas Lineares. Mas foi só há pouco mais de 150 anos que as matrizes tiveram sua importância detectada e saíram da sombra dos determinantes. No entanto, o primeiro uso implícito da noção de matriz se deve a Lagrange em 1790. O primeiro a lhes…

DETERMINANTES Entenderemos por determinante , como sendo um número ou uma função, associado a uma matriz quadrada , calculado de acordo com regras específicas . É importante observar , que só as matrizes quadradas possuem determinante . Regra para o cálculo de um determinante de 2ª ordem Dada a matriz quadrada de ordem 2 a seguir: O determinante de A será indicado por det(A) e calculado da seguinte forma : det (A) = ½ A½ = ad – bc Exemplo: Ora, senx.senx +…

Apostila de Matrizes, Determinantes e Sistemas 1ª Edição 2008 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Capítulo 1 - Matrizes 1.1 Definição As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes. Vejamos um exemplo. Considere a tabela abaixo que apresenta o peso, a idade e a altura de 5 pessoas. |Nome |Peso(kg) …