Matrizes, determinantes e sistemas lineares

FIS – Faculdade de Integração do Sertão

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

2011
MATRIZES

Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo).
Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A.
|a(1,1) |a(1,2) |...|a(1,n) |
|a(2,1) |a(2,2) |...|a(2,n) |
|... |... |...|... |
|a(m,1) |a(m,2) |...|a(m,n) |

Definição básica sobre matrizes 1. Ordem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é m×n. 2. Posição de um elemento: Na tabela acima a posição de cada elemento aij=a(i,j) é indicada pelo par ordenado (i,j). 3. Notação para a matriz: Indicamos uma matriz A pelos seus elementos, na forma: A=[a(i,j)]. 4. Diagonal principal: A diagonal principal da matriz é indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j. 5. Matriz quadrada é a matriz que tem o número de linhas igual ao número de colunas, i.e., m=n. 6. A diagonal secundária de uma matriz quadrada de ordem n é indicada pelos n elementos: a(1,n), a(2,n-1), a(3,n-2), a(4,n-3), a(5,n-4), ..., a(n-1,2), a(n,1)

TIPOS DE MATRIZES

Matriz Linha é aquela do tipo 1xn, ou seja, com uma única linha.

Matriz 1x4 de números reais:
|4 |7 |-3 |1 |

Matriz coluna é aquela do tipo mx1, ou seja, com uma única coluna.

Matriz 3x1 de números reais:
|1 |
|2 |
|-1 |

Matriz Quadrada é aquela do tipo mxn, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que é a matriz de ordem n.
Matriz 2x2, isto é, quadrada de ordem 2:
|2 |7 |
|4 |1 |

Matriz real é aquela que tem números reais como elementos.
Matriz 4x4 de números reais:
|12 |-6 |7 |18 |
|-23 |-24 |0 |0 |
|0 |0 |5 |0 |
|0 |0 |0 |9 |

Matriz complexa é aquela