Matrizes determinantes e sistemas de equações lineares
Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1.
Para representar essas linhas e colunas devemos obedecer às regras, dependendo do número de linhas e colunas a matriz recebe um nome e podemos também aplicar a elas as quatro operações.
Determinante é um tipo de matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, que é chamada de matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas tem suas propriedades, como achar o valor numérico de um determinante.
O determinante de uma matriz é dado pelo valor numérico, resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonalsecundária. Nas matrizes quadradas de 3 x 3, esses cálculos podem ser efetuados repetindo – se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Saurus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
OBS: Segue abaixo cálculo de determinantes nas matrizes de ordem 2x2 e 3x3.
Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2
Diagonal principal: 2 * 6 = 12
Diagonal Secundária: 9 * (-1) = -9
Det = 12 – (-9) = 12 + 9 = 21
Determinante de uma matriz B de ordem 3 x 3
Regra de Sarrus
Diagonal principal: 2 * 6 * 3 = 36 5 * 7 * (-1) = -35 6 * 1 * 2 = 12
Soma: 36 + (-35) + 12 36 – 35 + 12 48 – 35 = 13
Diagonal secundária: 6 * 6 (-1) = - 36 2 * 7 * 2 = 28 5 * 1 * 3 = 15
Soma: - 36 + 28 + 15 - 36 + 43 7 13 – 7 = 6
Portanto, nas matrizes de ordem 2 x 2, calculamos o determinante de forma prática, multiplicando os elementos de cada diagonal e realizando a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária. Nas