Matrizes, determinantes e sistemas lineares

UM POUCO DE HISTORIA
Na Antiguidade, o primeiro povo que fez uso das matrizes foram os chineses, utilizando-as para controlar estoque de alimentos e outras contagens rudimentares. Vários matemáticos chineses se destacaram nessa época, pois eram habilidosos no desenvolvimento de potência de binômios, resolução de sistemas lineares, fortificações, estudo do clima e quadrados mágicos. A história desses quadrados encontra-se no livro chinês Yih King, escrito há cerca de 3000 anos: conta a lenda que, enquanto meditava nas margens do Rio Lo, o imperador da antiga China, chamado Yu (2800 A.C.), da dinastia Hsia, viu emergir uma tartaruga - considerado um animal sagrado – com estranhas marcas no casco.

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Yu percebeu que as marcas na forma de nós, feitos num tipo de barbante, podiam ser transformadas em números e que todos eles somavam quinze em todas as direções, como se fossem algarismos mágicos.
A este quadrado chamaram "Lo-shu" e é considerado o mais antigo dos quadrados mágicos.
Foi usado no Oriente para praticar magia e, na Europa, para trazer boa sorte e afastar doenças.
Os números pares simbolizavam o princípio feminino, o Yin; os números ímpares simbolizavam o princípio masculino, o Yang; o numero 5 representava a Terra e à sua volta estão distribuídos os quatro elementos principais: a água 1 e 6, o fogo 2 e 7, a madeira 3 e 8 e os metais 4 e 9.
Outros quadrados mágicos foram desenvolvidos pelo matemático chinês Yang Hui (1238-1298)

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Verifique que a soma em qualquer linha, coluna ou diagonal é constante!

Os quadrados mágicos chegaram ao Ocidente através dos árabes, que os conheceram por influência da cultura oriental.
Na Idade Média os quadrados mágicos eram gravados em lâminas de prata como amuleto contra a peste negra. Na China e na Índia, há quem use tais quadrados gravados em metal ou pedra,