Areas E Aplicacoes Em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes – Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica – São José do Rio Preto, SP 1. Introdução Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das principais figuras planas, mas também exploraremos como as áreas podem nos ajudar em outros assuntos da geometria, como calcular e usar proporções entre segmentos, demonstrar o teorema de Pitágoras e mais ainda: usaremos tudo isso para encontrar uma fórmula que dá a área de um triângulo sabendo apenas as medidas de seus lados! Tá empolgado, amigo leitor? Não perca tempo e embarque nessa aventura pela geometria plana! 2. Fórmulas Famosas de Áreas Vejamos inicialmente como se calcular áreas de algumas figuras notáveis. Não colocaremos a demonstração de cada uma delas aqui, mas você pode encontra-las facilmente na internet ou no livro do Matemática Elementar de geometria plana. Aqui, as letras B representarão as bases, a letra H representará a altura, a letra D, diagonal, e a letra S representará a área. • Área do Quadrado, Retângulo e Paralelogramo • Área do Triângulo • Área do Losango • Área do Trapézio • Área do Círculo 3. Áreas e Proporções entre Segmentos Um dos fatos mais simples, e ao mesmo tempo mais legais, sobre áreas é que, dadas duas figuras que são semelhantes, de razão ݇, a proporção entre suas áreas é igual a ݇². Assim, por exemplo, se um triângulo é o triplo do outro, sua área será nove vezes a área do outro. Entretanto, será que essa é a…

CENTRO DE MASSA E APLICAÇÕES À GEOMETRIA Emanuel Carneiro & Frederico Girão – UFC Nível Avançado 1. INTRODUÇÃO Chamaremos de sistema de massas um conjunto de n pontos no plano, sendo que ao ponto está associada uma massa de modo que Definiremos o centro de massa desse sistema como sendo o ponto tal que: , Onde é a massa associada a ele. Notação: Quando ao ponto (x, y) estiver associada uma massa m escreveremos (x, y)[m]. Observações: (i) Podemos interpretar…

Aplicações de Representações Dinâmicas no Ensino de Geometria Orientador: Jorge Bernard Estudante: Fillipe Alves Leite Curitiba 2008 Orientador: Jorge Bernard Estudante: Fillipe Alves Leite Aplicações de Representações Dinâmicas no Ensino de Geometria Proposta de Projeto de Iniciação Científica apresentada à Coordenação de Iniciação Científica da Pró-reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa e Extensão da Universidade Tuiuti do Paraná. Sumário 1 Introdução 2 Objetivos …

23/02/13 SAPP - Sistema de Acompanhamento e Planejamento Pedagógico PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica C.H. Teórica: 60 CURSO: Engenharia Elétrica Período Série: Periodo: Letivo: 1ª Não 1° sem/2013 Série definido C.H. Outras: 20 Semestre de Ingresso: 1º Ano de Ingresso: 2013 C.H. Total: 80 Ementa Matrizes. Definição de Matriz. Matriz Retangular. Matriz Coluna. Matriz Linha. Matriz Quadrada. Matriz Diagonal. Igualdade de Matrizes.…

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM CURSO: Engenharia Mecânica Disciplina: Período Letivo: Série: Periodo: Álgebra Linear e Geometria Analítica 1° sem/2013 1ª Série Não definido C.H. Teórica: 60 C.H. Outras: 20 Semestre de Ano de Ingresso: Ingresso: 2013 1º C.H. Total: 80 Ementa Matrizes. Definição de Matriz. Matriz Retangular. Matriz Coluna. Matriz Linha. Matriz Quadrada. Matriz Diagonal. Igualdade de Matrizes. Adição de Matrizes. Produto de Matrizes.…

REITORIA ACADÊMICA CURSO: ENGENHARIA CIVIL Trabalho de Geometria Analítica São Gonçalo 2014 Trabalho de Geometria Analítica Trabalho apresentado ao curso de Engenharia Civil da Universidade Salgado de Oliveira - UNIVERSO, como parte dos requisitos para ao cumprimento de nota da disciplina de Geometria Analítica, turma N2 B415. Professora São Gonçalo 2014 Sumário…

APLICAÇÕES DAS FORMAS GEOMÉTRICAS NA ENGENHARIA CIVIL ENGENHARIA CIVIL IEN229-15 / 1 – GEOMETRIA ESPACIAL MANHÃ Andressa Santos, 6101022 Gabriel Leal, 6101133 Roberto Mendonça Karen Rodrigues, 6101152 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO 3 2 DESENVOLVIMENTO 4 2.1 Prisma: 4 2.1.1 Aplicações na Engenharia Civil: 5 2.2 Pirâmide: 6 2.2.1 Aplicações na Engenharia Civil: 6 2.3 Cilindro: 8…

“Aplicação da Geometria Analítica na Engenharia Civil:” A geometria analítica de uma forma geral é constantemente presente no cotidiano de um engenheiro. Uma de suas aplicações é o uso de vetores. Guindastes, pontes, elevadores, automóveis, dimensionamento de vigas e treliças, por exemplo, estão envolvidos questões de força as quais são representadas através de grandezas vetoriais. Outra aplicação, não menos importante, é o auxilio que o conhecimento da matéria pode trazer em…

uuuuuuuuuuuuuuuu Disciplina: Cálculo I Ementa: Produtos notáveis; fatoração; divisão de polinômios; equações quadráticas; coeficiente angular; equação da reta; funções lineares, quadráticas, modulares, exponenciais, logarítmicas e aplicações. Limite e Continuidade. Derivadas. Integral. Métodos de Integração. Disciplina: Física I Ementa: Os conhecimentos dos fenômenos da natureza, das teorias físicas e da utilização de instrumentação são de grande importância…

Linear e Geometria Analítica. 1ª ed. São Paulo: Pearson, 2009. Bibliografia Básica Unidade : Faculdade Anhanguera de Campinas (FA3) 1) STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1987, v.1. 2) ANTON, Howard. Cálculo : um novo horizonte. 8ª ed. Porto Alegre: Artmed-Bookman, 2007, v.1. Bibliografia Básica Unidade : Faculdade Anhanguera de Santa Bárbara (FA4) 1) ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra Linear com Aplicações. 8ª ed.…