Esferas- Geometria espacial

ESFERAS Definição: Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior. Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos: Volume: O volume da esfera de raio R é dado por: Partes da esfera: Superfície esférica: A superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto O é igual ao raio R.Se considerarmos a rotação completa de uma semicircunferência em torno de seu diâmetro, a superfície esférica é o resultado dessa rotação. Área: A área da superfície esférica é dada por: Secção de uma Esfera: A interseção de um plano com uma esfera é um círculo. Esse círculo é máximo quando passa pelo centro da esfera Sendo : d é a distância do centro O ao plano, r é o raio da interseção e R, o raio da esfera Calota esférica : é a parte de uma esfera cortada por um plano. A área da calota esférica é dada por: E seu volume e dado por: Fuso esférico : O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo: A área do fuso esférico :…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Cartográfica Complementos de Matemática para a Cartografia Capítulo I GEOMETRIA DA ESFERA Prof. MAURO PEREIRA DE MELLO Mat.5540-0 ©Mauro Pereira de Mello - 2011 Complementos de Matemática para a Cartografia Capítulo I GEOMETRIA DA ESFERA GEOMETRIA A geometria, contextualizada ao campo da matemática, ocupa-se das relações mútuas dos pontos, linhas, superfícies e sólidos,…

da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera. Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como: Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos. Cone: casquinha de sorvete. Cilindro:…

Matematica Essencial: Geometria: Esferas Página 1 de 9 Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Espacial: Esferas ■ ■ ■ ■ O conceito de esfera Aplicação: volumes de líquidos A superfície esférica Fórmulas: objetos esféricos ■ Volume de calota inferior e integrais duplas ■ Volume de calota superior ■ Cálculos On Line O conceito de esfera A esfera no espaço R³ é uma superfície muito importante em função de…

GEOMETRIA ESPACIAL E APLICAÇÕES JULIANA SCALASSARA CAMPOS IES Orientador Área UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA – UEL PROF. Dr. ULYSSES SODRÉ MATEMÁTICA DEZEMBRO - 2008 LONDRINA ÍNDICE 1. IDENTIFICAÇÃO 2. TEMA DE ESTUDOS DA INTERVENÇÃO 3. TÍTULO 4. INTRODUÇÃO 5. DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES ATIVIDADE 1: INTRODUÇÃO ATIVIDADE 2: PONTO, RETA E PLANO ATIVIDADE 3: INTRODUÇÃO AOS POLIEDROS ATIVIDADE 4: POLIEDROS; PRISMAS ATIVIDADE 5: PIRÂMIDES ATIVIDADE 6:…

Eu só quero ler 1 trabalho porque tanta burocracia ? Inicialmente, o experimentador deverá fazer algumas calibrações, medindo as mossas produzidas por esferas que caem de alturas conhecidas. Esses dados devem ser postos numa tabela. A variável importante é a profundidade h da mossa. Como a leitura direta dessa variável é um tanto difícil (mas que pode ser feita diretamente mediante o uso de um esferômetro), é conveniente obtê-la indiretamente através da medida do diâmetro d da calota da…

NOME DA INSTITUIÇÃO NOME DO ALUNO ESFERA LOCAL DATA NOME DA INSTITUIÇÃO NOME E NUMERO DO ALUNO ESFERA Trabalho apresentado á disciplina de Matemática do NOME DA INSTITUIÇÃO como requisito para obtenção de nota parcial referente ao (1,2,3 ou 4°) Bimestre. Professor orientador: NOME DO PROFESSOR LOCAL DATA INTRODUÇÃO O presente trabalho foi elaborado com o objetivo aprofundar-se mais sobre um tópico…

Prática Geometria Molecular BALÕES Teoria da Repulsão dos Pares Eletrônicos A teoria da repulsão dos pares eletrônicos de valência (TRPEV) aponta que os pares eletrônicos (elétrons de valência, ligantes ou não) do átomo central se comportam como nuvens eletrônicas que se repelem e, portanto, tendem a manter a maior distância possível entre si. Mas, como as forças de repulsão eletrônica não são suficientes para que a ligação entre os átomos seja desfeita, essa distância é verificada no…

Introdução 4 2. A Geometria Não-Euclidiana na Sala de Aula 6 2.1 A Geometria Esférica 6 3. Aspectos Metodológicos 8 3. Bibliografia 9 1. Introdução A Geometria trata de pontos, retas, planos, curvas, figuras ou formas planas e espaciais, relações entre os elementos componentes de tais formas, incluindo cálculos de comprimentos, áreas, volumes, relações de semelhança, etc. etc. etc. Quatro mil anos antes de Cristo, a cultura egípcia já evidenciava um…

História e conceito da geometria espacial Pág. 02 Fórmulas Pág. 03 Fórmulas Pág. 04 Conclusão Pág. 05 INTRODUÇÃO Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que…