Matrizes e Determinantes

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO – MEC UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE DEPARTAMENTO DE QUÍMICA – DQ CURSO SUPERIOR DE BACHARELADO EM QUÍMICA Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Manaus, 15 de Setembro de 2014 CAIO MENDES Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Trabalho apresentado ao Professor MSc. Luis Henrique, para obtenção de nota parcial na disciplina de Matemática Básica. Manaus, 15 de Setembro de 2014 Conteúdo Introdução 4 1. Matrizes 5 1.1 Características: 5 1.2 Matriz Quadrada 6 1.3 Matriz Triangular 7 1.4 Matriz Diagonal 7 1.5 Matriz Identidade 7 1.6 Matriz Nula 7 1.7 Igualdade de Matrizes 8 1.8 Adição de Matrizes 8 1.9 Subtração de Matrizes 9 1.10 Multiplicação de um número real por uma matriz 9 1.11 Matriz Transposta 10 1.12 Multiplicação de Matrizes. 10 1.13 Matriz Inversa de uma Matriz dada. 11 2. Determinantes 12 - Determinante da Matriz de Ordem 1 12 - Determinante de matriz de ordem 2 12 - Determinante de matriz quadrada de ordem 3 12 Propriedades 13 1. Fila de zeros 13 2. Filas igauais 13 3. Filas proporcionais 13 4. Multiplicação por um número real 13 5. Determinante da Transposta 14 6. Teoria das filas paralelas 14 7. Matriz Triangular 14 3 Sistemas Lineares 15 - Sistema Linear 2 x 2 15 - Classificação de um sistema Linear 15 - Sistema Linear 3 x 3 16 - Escalonamento de sistemas Lineares 16…

Matemática Aplicada – Matrizes Exercício Uma empresa agropecuária produz soja, milho e cana em cinco fazendas de sua propriedade, espalhadas pelo país. Considere que o mercado pague os seguintes valores pela produção conseguida pelo grupo a cada hectare plantado: R$ 1.200,00 pela soja, R$ 1.000,00 pelo milho e R$ 1.500,00 pela cana-de-açúcar. As áreas plantadas de soja, milho e cana, respectivamente, em cada fazenda serão as seguintes: Fazenda 1 (100; 150; 180); Fazenda 2 (80;70;60);…

Matrizes; - Exercícios Resolvidos; - Propriedades de Determinantes; - Exercícios Resolvidos; Tipos de Matrizes Matriz Linha É a matriz que possui uma única linha. Exemplos: Matriz Coluna É a matriz que possui uma única coluna. Exemplos: Matriz Nula É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero. Exemplos: Matriz Diagonal É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais à zero.…

Álgebra Linear - Exercícios (Determinantes) Índice 1 Teoria dos Determinantes 1.1 Propriedades . . . . . . . . . 1.2 Cálculo de Determinantes . . 1.3 Determinantes e Regularidade 1.4 Teorema de Laplace . . . . . 1.5 Miscelânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 8 11 16 2 1 Teoria dos…

chama-se matriz m por n toda tabela M formada por números reais distribuídos em linhas e colunas. Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes na forma genérica e letras minúsculas para indicar seus elementos. Como a forma genérica é bastante extensa, a matriz será representada abreviadamente por: Os elementos da matriz A são indicados por , onde: O elemento é representado por dois índices, onde o primeiro, i, representa a linha, e o segundo, j, indica a coluna…

Lista de exercícios de Determinantes 1. Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz Justifique. 2. Considere as matrizes A e B a seguir e n = det(AB). Calcule 7¾. 3. Seja a um número real e seja: a) Para a = 1, encontre todas as raízes da equação p(x) = 0. b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x) = 0 tenha uma única raiz real. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO O biodiesel resulta da reação química…

Universidade do Sul de Santa Catarina – UNISUL Curso de Eng. Civil e Eng. Elétrica Noções Gerais de Geometria Analítica Profº Msc. Christian Wagner Palhoça Semestre – 2014A Uma mente que se abre a uma nova ideia nunca volta ao seu tamanho normal. Albert Stein Unidade 1 Matrizes 1.1 História O termo matriz foi utilizado pela primeira vez pelo…

Lista de Exercícios – 08 Determinantes Dica: Para uma explicação de como calcular o determinante de matrizes de ordem 2 e 3 assista ao vídeo a seguir: http://www.youtube.com/watch?v=SUbr6zypkLA Resumo A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:  resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;  cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são…

partir de um número correspondente a uma linha e de um número correspondente a uma coluna. Uma matriz é parecida com uma malha quadriculada onde cada posição, definida por esses números da linha e da coluna, guarda um elemento. 1 1 2 2 0 3 5 2 Figura 1. Ilustração de uma matriz, com identificação dos números de linha e coluna. Na ilustração acima, os números das linhas e das colunas estão nos quadrados em cinza, enquanto os elementos da matriz estão nos quadrados…

Álgebra Linear 3ª Lista de Exercícios – A Teoria dos Determinantes EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 – Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo. a) b) c) Solução. Identificando as propriedades dos determinantes que se anulam, vem: a) O determinante é nulo, pois a 2ª linha é dobro da 1ª linha. b) O determinante é nulo, pois a 3ª coluna inteira é formada por zeros. c) A 3ª coluna é a…