Matrizes

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1459 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 28 de março de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Curso de Licenciatura em Física Grupo de Apoio

Maio/2011

1.

Matrizes

Definições
Matrizes são agrupamentos retangulares de elementos que podem ser localizados a partir de um número correspondente a uma linha e de um número correspondente a uma coluna. Uma matriz é parecida com uma malha quadriculada onde cada posição, definida por esses números da linha e da coluna, guarda umelemento.

1 1 2

2

0 3

5 2

Figura 1. Ilustração de uma matriz, com identificação dos números de linha e coluna.

Na ilustração acima, os números das linhas e das colunas estão nos quadrados em cinza, enquanto os elementos da matriz estão nos quadrados brancos. Por exemplo, o elemento que está na linha e na coluna é o elemento – usa-se a letra a minúscula com os números de linha e colunasubscritos para identificar um elemento da matriz, de modo que um elemento qualquer da matriz é onde e . Agora, responda você: Quanto vale o elemento ? A representação da figura 1 é útil para compreender a estrutura de uma matriz, mas essa não é a representação matemática de uma matriz. A forma com que a apresentamos normalmente é

Do lado esquerdo da igualdade acima, identificamos a matriz pelosímbolo , que se lê, matriz 2 por 2. Normalmente, usam-se letras maiúsculas para identificar as matrizes e os números subscritos, que são opcionais, indicam respectivamente o número de linhas e de colunas da matriz. A matriz de nosso exemplo possui duas linhas e duas colunas; se fosse uma matriz com 5 linhas e 3 colunas, teríamos uma matriz . A identificação dos elementos da matriz , elemento dalinha 1 e coluna 1. , elemento da linha 1 e coluna 2.
1

fica:

Curso de Licenciatura em Física Grupo de Apoio

Maio/2011

, elemento da linha 2 e coluna 1. , elemento da linha 2 e coluna 2. Assim, os elementos de uma matriz qualquer de linhas e colunas são representados por:

Matrizes especiais
Considere uma matriz Se e em geral e , a matriz . é chamada matriz linha. Por exemplo,

See

, a matriz

é chamada matriz coluna. Por exemplo,

e em geral

Se

, a matriz

é chamada matriz quadrada de ordem m . Por exemplo,

e em geral

2

Curso de Licenciatura em Física Grupo de Apoio

Maio/2011

Observe que, se uma matriz é quadrada, então é possível definir sua Diagonal principal e sua diagonal secundária como segue:
Diagonal secundária

Diagonalprincipal

Se

sempre que

, a matriz

é chamada matriz diagonal. Por exemplo

Perceba que uma matriz diagonal pode ter um elemento igual a 0 na diagonal principal, mas deve ter todos os outros elementos, que não fazem parte da diagonal principal, iguais a 0. A matriz diagonal que tem todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 é chamada matriz identidade. Para denotar matrizesidentidade usa-se o símbolo onde é a ordem da matriz. Por exemplo.

Operações com matrizes
Igualdade de matrizes
Duas matrizes e são iguais se e somente se para todo e , ou seja, não basta que todos os elementos sejam iguais, eles também tem que estar nas posições correspondentes. Exercício – exemplo. Determine as variáveis x e y para que as matrizes e e sejam iguais.

Exercício
Determine osvalores de a) e para que as matrizes e e sejam iguais nos itens abaixo:

3

Curso de Licenciatura em Física Grupo de Apoio

Maio/2011

b)

e

Adição de matrizes
Duas matrizes e só podem ser somadas se tiverem o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. A soma se dá elemento a elemento, isto é, soma-se o primeiro elemento da primeira coluna da matriz com o primeiro elemento daprimeira coluna da matriz , que dá o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz soma. Assim, a matriz soma, que vamos chamar de , tem o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas das duas matrizes somadas. Por exemplo, com as matrizes

a matriz soma

que é soma delas, ou seja

é calculada por meio das somas dos elementos,

e vale

Multiplicação de escalar por matriz...
tracking img