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Introdução Vetores de probabilidades e Matrizes Estocásticas Matrizes Estocásticas Regulares Pontos Fixos e Matrizes Estocásti Tópicos Especiais em Engenharia Prof. Augusto Filho1 augustofilho@ufmg.br 1 Faculdade IBS, Belo Horizonte Cadeias de Markov 1 / 22 Introdução Vetores de probabilidades e Matrizes Estocásticas Matrizes Estocásticas Regulares Pontos Fixos e Matrizes Estocásti Índice 1 Introdução Vetores de probabilidades e Matrizes Estocásticas Matrizes Estocásticas Regulares Pontos Fixos e Matrizes Estocásticas Regulares Cadeias de Markov 2 3 4 5 2 / 22 Introdução Vetores de probabilidades e Matrizes Estocásticas Matrizes Estocásticas Regulares Pontos Fixos e Matrizes Estocásti Matrizes Entendemos por um vetor, u, simplemente uma n − upla de números: u = (u1 , u2 , u3 , . . . , un ) Os ui são chamados componentes de u. Se todos os ui = 0, então u é chamado vetor nulo. Por um múltiplo escalar de u, ku (onde k é um número real), entendemos o vetor que é obtido de u, multiplicando-se seus componentes por k: ku = (ku1 , ku2 , . . . , kun ) (1) Notemos que dois vetore são iguais se e somente se suas componentes correspondentes são iguais. 3 / 22 Introdução Vetores de probabilidades e Matrizes Estocásticas Matrizes Estocásticas Regulares Pontos Fixos e Matrizes Estocásti Entendemos por uma matriz A um quadrado retangular de números:   a11 a12 . . . a1n  a a22 . . . a2n   A =  21  ... ... ... ...  am1 am2 . .

e estruturas básicas Vetores Declaração de vetores: X = [ x1 x2 x3 ...] vetor linha X = [x1;x2;x3;...] vetor coluna • As grandezas vetoriais podem ser criadas colocando-se seus componentes entre colchetes [ ] • Transposição de vetores: X’ Exercícios: Verifique a diferença entre: x = [1 2 3] e x = [1;2;3] Dados os vetores: x = [1,2,3,4,5] e y = [2,4,6,8,10] Calcule: a) z = x + y; b) z = x*y; c) Formas transpostas de x e y; d) Dados z1 = x*y’; e z2 = x’*y;…

Profº Msc. Christian Wagner Palhoça Semestre – 2014A Uma mente que se abre a uma nova ideia nunca volta ao seu tamanho normal. Albert Stein Unidade 1 Matrizes 1.1 História O termo matriz foi utilizado pela primeira vez pelo matemático e advogado inglês James Sylvester, que o definiu em 1850 como um “arranjo oblongo de termos”. Sylvester comunicou seu trabalho sobre matrizes para seu…

Primeira Lista de Exercícios Os exercícios abaixo apresentam, cada um, uma dificuldade específica no tema estudado. Não pule exercícios. Não os faça de forma automática. Tente descobrir qual particularidade está sendo trabalhada em cada um deles. Exercícios sobre o Produto Matriz-Vetor e o produto de matrizes O exercício abaixo mostra que nem sempre é possível combinar vetores e gerar um outro. Tente descobrir porque isso acontece. Esse resultado possui profunda conexão com o fato que…

Algoritmos e Programação de Computadores Prof. Cícero Almeida Exercícios de Revisão: Vetores e Matrizes Estruturas de controle: Vetores e Matrizes 1) Ler 10 elementos de uma matriz tipo vetor e apresentá-los. 2) Ler uma matriz A tipo vetor com 10 elementos. Construir uma matriz B de mesmo tipo, sendo que cada elemento de B deverá ser a metade de cada elemento de A. Apresentar os elementos das matrizes A e B. 3) Ler duas matrizes A e B do tipo vetor com 20 elementos. Construir uma matriz…

DADOS HOMOGÊNEAS (VETORES E MATRIZES OU ARRAYS) Universidade Federal de Santa Catarina Graduação em Tecnologias da Informação e Comunicação Programação em Computadores I Professor: Adriano de Oliveira ESTRUTURAS DE DADOS HOMOGÊNEAS (VETORES E MATRIZES)  Estruturas de dados homogêneas (arrays) são estruturas de dados que consistem em itens de dados do mesmo tipo.  Essas estruturas são entidades “estáticas”, já que permanecem do mesmo tamanho ao longo da execução do programa.…

básicos • Exercício: • Crie um diretório chamado File. • Entre nesse diretório. • Execute os comandos: • A = ones(2,2); • disp(A); • Salve a variável A no arquivo teste.dat • Apague a variável A • Carregue o valor de teste.dat na variável A novamente; • Verifique o valor de A; • Remova o diretório File. Definição das variáveis • Sensível a maiúsculas e minúsculas • Palavra única • Até 24 caracteres • Não pode iniciar com número • • • • • • • • Exercício Verificar se é possível…

NOTAS DE AULAS ÁLGEBRA E GEOMETRIA PARA COMPUTAÇÃO Autora: Eliane Aparecida Peixoto Favilla Débora Virgília Canne MATRIZES Definição: Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n toda tabela M formada por números reais distribuídos em linhas e colunas. Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes na forma genérica e letras minúsculas para indicar seus elementos. Como a forma…

Estruturas Homogêneas Vetores e Matrizes Givanaldo Rocha givanaldo.rocha@ifrn.edu.br http://docente.ifrn.edu.br/givanaldorocha Estruturas de dados homogêneas • Permitem o agrupamento de várias informações (valores) dentro de uma mesma variável. • Neste tipo de estrutura, os valores armazenados devem pertencer ao mesmo tipo. • Entre outros nomes que estas estruturas recebem, iremos chamá-las de Vetores e Matrizes. Vetores Um vetor é um arranjo de elementos armazenados na memória…

03 1.4 - SISTEMAS EQUIVALENTES 04 1.5 - ESCALONANDO UM SISTEMA NO EXCEL OU STARCALC 05 EXERCÍCIOS 06 1.6 - SISTEMAS POSSÍVEIS E IMPOSSÍVEIS 06 1.7 - GRAU DE LIBERDADE 07 EXERCÍCIOS 07 CAPÍTULO 02 – MATRIZES 2.1 - INTRODUÇÃO 08 2.2 – LEI DE FORMAÇÃO 08 EXERCÍCIOS 09 2.2 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES 09 EXERCÍCIOS 09 2.3 - IGUALDADE DE MATRIZES 10 2.4 - OPERAÇÕES COM MATRIZES 10 2.5 - MULTIPLICANDO MATRIZES NO STARCALC E NO EXCEL 12 EXERCÍCIOS 13 CAPÍTULO 03 – DETERMINANTES…