algebra linear lista 1

Primeira Lista de Exercícios
Os exercícios abaixo apresentam, cada um, uma dificuldade específica no tema estudado.
Não pule exercícios. Não os faça de forma automática.
Tente descobrir qual particularidade está sendo trabalhada em cada um deles. Exercícios sobre o Produto Matriz-Vetor e o produto de matrizes
O exercício abaixo mostra que nem sempre é possível combinar vetores e gerar um outro. Tente descobrir porque isso acontece.
Esse resultado possui profunda conexão com o fato que alguns sistemas lineares de equações não possuem solução, pois sempre é possível escrever um sistema linear na forma de um produto matriz x vetor.
1) Encontre números x e y tais que as igualdades abaixo sejam verdadeiras e observe as conexões com os sistemas lineares e os produtos matriz x vetor ao lado.
A)

ou

B)

ou

ou

C)

ou

ou

D)

ou

Qual o sistema correspondente?

1

E)

Qual a multiplicação matriz x vetor?

F)

ou ?

Nos exercícios seguintes, evite utilizar a fórmula de multiplicação matriz-vetor. Resolva-os sabendo que multiplicar uma matriz por um vetor é combinar as colunas da matriz.
Entender o resultado supracitado é fundamental; não perca tempo apenas fazendo contas de somar e multiplicar. 2) Faça as multiplicações matriz-vetor abaixo fazendo as combinações lineares das colunas das matrizes:
A)

D)

? B)

?

? C)

E)

?

?

Quando você multiplica uma matriz por um vetor formado apenas de 1´s, o resultado deve ser a soma das colunas da matriz; certo?
E se o vetor possuir apenas 0´s, com exceção de um 1 na segunda entrada, você consegue perceber que o resultado da multiplicação matriz-vetor deve ser a segunda coluna da matriz?
E se for um 2?
3) Calcule a multiplicação Av, onde:

2

e

A)

B)

C)

D)

4) Sejam A uma matrix 5x4, v uma matriz 4x1 e considere as seguintes afirmações abaixo:
I) Quando efetuamos o produto Av, estamos combinando 5 vetores de 4 componentes.
II) u = Av é um vetor de 5 componentes.
A)
B)
C)
D)

I é falsa e II é verdadeira
I é verdadeira e II