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Lista de Álgebra Linear

Discente: Docente: Prof. Dr. Elio Idalgo

RA:

Lista 2 – Funções compostas, matrizes de transformações lineares
1-) Sejam F , G ∈ L( R 3 , R 2 ) definidas por F ( x, y, z ) = (0, 2 x) e G ( x, y, z ) = ( x − y, x) e
H ∈ L( R 2 ) dado por H ( x, y ) = ( x + y, x − y ) . Determinar: Ho( F + G ) . H ∈ L( R 2 )

2-)

Sendo

F,G

e

definidos

por

F ( x, y ) = ( x, 2 y ), G ( x, y ) = ( y, x + y ), H ( x, y ) = (0, x), determinar: F + H , FoG , Go( H + F ), e GoF , HoF , HoFoG e GoFoH .

3-)

Sejam

F , G ∈ L( R3 )

assim

definidos:

F ( x, y , z ) = ( x + y , z + y , z )

e

G ( x, y, z ) = ( x + 2 y, y − z , x + 2 z ) determinar: FoG.

4-) Sejam

F ∈ L( R 2 , R 3 )

e G ∈ L( R3 , R 2 )

assim definidas:

F ( x, y ) = (0, x, x − y )

e

G ( x, y, z ) = ( x − y, x + 2 y + 3 z ) . Determinar FoGoF .

5-) Seja F ∈ L( R 2 ) definido por F ( x, y ) = ( x, x + y ), determine F2. 6-) Sejam F1 e F2 os funcionais lineares de ( R 2 ) definidos por F1 ( x, y ) = 2 x + y e
F2 ( x, y ) = x − 3 y . Determinar: a-) F1 + 5 F2 , b-) −3F1 + 2 F2 .

7-) Seja F ∈ L( R 3 , R 2 ) definida por F ( x, y, z ) = ( z , x + y ) . Determinar a matriz de F em relação às bases B = {(1,1,1), (1,1, 0), (1, 0, 0)} de R3 e C = base canônica do R2.

8-) Seja F ∈ L( R 3 , R 2 ) definida por F ( x, y, z ) = ( z , x + y ) . Determinar a matriz de F em relação às bases B = {(1,1,1), (1,1, 0), (1, 0, 0)} de R3 e C = {(1, 3), (2,5)} do R2.

- Álgebra Linear -

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Lista de Álgebra Linear

9-) Determinar a representação matricial de cada um dos seguintes operadores do R2 em relação às bases indicadas:

a-) F ( x, y ) = (2 x,3 y − x) e base canônica; b-) F ( x, y ) = (3 x − 4 y, x + 5 y ) e base B = {(1, 2), (2,3)} .

10-) Seja F ∈ L( R 3 , R 2 ) definida por F ( x, y, z ) = ( x + z , y − 2 z ) . Determinar ( F ) B ,C sendo
B = {(1, 2,1), (0,1,1), (0,3, −1)} de R3 e C = {(1, 5), (2, −1)} do R2.

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