lista de determinantes

Lista de exercícios de Determinantes
1. Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz

Justifique.
2. Considere as matrizes A e B a seguir e n = det(AB).
Calcule 7¾.

3. Seja a um número real e seja:

a) Para a = 1, encontre todas as raízes da equação p(x) = 0.
b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x) = 0 tenha uma única raiz real.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
O
biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal
(soja, milho, mamona, babaçu e outros) com álcool de cana. O ideal é empregar uma mistura do biodiesel com diesel de petróleo, cuja proporção ideal ainda será definida. Quantidades exageradas de biodiesel fazem decair o desempenho do combustível. 4. Considerando-se que f(p) = 12 p - p£ e g(p) = p¤ - 24p£ + 144p, o valor do determinante da matriz é igual a
a) 4 620
b) 2 420
c) 2 200
d) 400
e) 220

Professor Alexandre Assis

5. Para que o determinante da matriz

seja nulo, o valor de a deve ser:
a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5
d) -5 ou 3
e) 4 ou -4
6.
a) 0
b) bc
c) 2bc
d) 3bc
e) b£c£

7. Considere as matrizes reais mostradas na figura adiante em que a·0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q>0. Sejam —•, —‚ e
—ƒ as raízes da equação det(M-—I)=0. Se
—•—‚—ƒ = a

e

—• + —‚ + —ƒ = 7a,

então a£ + b£ + c£ é igual a
a) 21/8.
b) 91/9.
c) 36/9.
d) 21/16.
e) 91/36.

Lista de exercícios de Determinantes
8. Se A é uma matriz quadrada de ordem n µ 2 com elementos a‹Œ=

11. Dada a matriz mostrada na figura a seguir

ýcos (i + j)™, se i = j þ ÿsen ™ i, se i · j

então, qualquer que seja n, detA é sempre igual a:
a) n/2.
b) 1.
c) 0.
d) n£.
e) 2n£.
9. Considere a matriz A a seguir e 0 ´ x ´ 2™, sabe-se que det(2A) = 8. Então a soma dos possíveis valores de x é:
a) 0
b) ™/2
c) ™
d) 3™/2
e) 2™

10. Considere a matriz A representada na figura adiante então det. [(1/4) . A¦] vale:
a) 2 det A
b) det A/4
c) det A
d) det A/8
e) 4 det A

,