Exercicios Matriz E Determinantes

DIDÁTICO CONFECCIONADO Determinantes 1. Conceito O Determinante de uma matriz quadrada real é um número real que associamos a essa matriz segundo algumas regras. De modo geral, um determinante é indicado escrevendo-se os elementos da matriz entre barras ou antencedendo a matriz pelo símbolo det. Assim, se [ ], o determinante de A é indicado por: det A = det [ ]=| |. Nesta aula, iremos nos restringir ao estudo das regras para o cálculo do determinante de uma matriz…

| MATRIZ Foi só há pouco mais de 150 anos que as matrizes tiveram sua importância detectada e saíram da sombra dos determinantes. O nome matriz só veio com James J. Sylvester, 1850. Seu amigo Cayley, 1858, divulgou esse nome e iniciou a demonstração de sua utilidade. Usou o significado coloquial da palavra matriz, qual seja: local onde algo se gera. Com efeito, via-as como: "...um bloco retangular de termos... o que não representa um determinante, mas é como se fosse uma MATRIZ a partir

Lista de Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Determinantes 2.1 18 2a Lista de Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Sistemas Lineares 29 3.1 Regra de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Sistema escalonados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Sistema Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Característica de uma…

DETERMINANTE PELO CO-FATOR 1 - Definições: 1.1 - Chama-se Menor Complementar ( D ij ) de um elemento aij de uma matriz quadrada A, ao determinante que se obtém eliminando-se a linha i e a coluna j da matriz. Assim, dada a matriz quadrada de terceira ordem (3x3) A a seguir : Podemos escrever: D23 = menor complementar do elemento a23 = 9 da matriz A . Pela definição, D23 será igual ao determinante que se obtém de A, eliminando-se a linha 2 e a coluna 3, ou seja: Da mesma forma…

setor 1101 11010508 Aula 39 DETERMINANTES (DE ORDENS 1, 2 E 3) Exemplo: A toda matriz quadrada A de ordem n é associado um único número, chamado de determinante de A e denotado, indiferentemente, por det(A) ou por |A|. – 0 – 4 – 10 1  1 3  DETERMINANTES DE ORDEM 1 A = [a11] ⇒ det(A) = a11 1  1 3  a21 ⋅ a12 (produto dos elementos da diagonal secundária)  a11 a12    a21 a22   a11 a12   = a11 ⋅ a22 – a21 ⋅ a12  a21 a22  2…

cerca de 270 exemplos, muitos deles exercícios resolvidos. Alguns números deste livro: são cerca de 270 exemplos, 60 observações, 100 definições, 20 teoremas, 15 corolários, 50 lemas e 420 exercícios, sendo que 80 deles de fixação de leitura do texto (para serem feitos mentalmente) e 120 de problemas que esperamos que todo o aluno resolva. Procuramos destacar no texto os erros mais comuns dos alunos. Existem exercícios divididos em 4 grupos: 1. exercícios de fixação: são para…

UNIVERSIDADE DO ALGARVE – ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL 1. Exercícios sobre sistemas: Exercício1: Uma empresa que presta serviços de engenharia civil tem três tipos de contentores I, II, e III, que carregam cargas, em três tipos de recipientes A, B e C. O número de recipientes por contentor é…

OPERAÇÕES COM MATRIZES MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR É uma matriz quadrada onde [pic] para i > j. Exemplos [pic], [pic], [pic] MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR É uma matriz quadrada onde [pic] para i < j. Exemplos [pic], [pic] e [pic] MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES Dadas duas matrizes [pic] e [pic], então: [pic], onde [pic] EXERCÍCIOS…

4. DETERMINANTES 4.1. Definição e Propriedades Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação det : M 2×2 ( IR ) → IR a ⎤ a a ⎡a A = ⎢ 11 12 ⎥ → det ( A ) = 11 12 = a11a22 − a21a12 a21 a22 ⎣ a21 a22 ⎦ 5⎤ 3 5 ⎡3 Exemplo 1: A = ⎢ ⇒ det ( A) = = 3 × (− 1) − (− 2 ) × 5 = 7 − 2 − 1⎥ − 2 −1 ⎣ ⎦ Definição 2 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 3 é por definição a aplicação det : M 3×3 ( IR ) → IR a13 ⎤ ⎥ a23 ⎥ → det ( A ) = ⎥ a33 ⎥ ⎦

. . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 7 9 12 18 19 25 28 2 Vetores e Combinações Lineares 2.0 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Vetores de Rn . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Combinações lineares . . . . . . . . . . 2.3 O produto de matriz por vetor . . . . . 2.4 Notação vetorial para sistemas lineares 2.5 O espaço gerado por vetores (o span) . 2.6 O espaço-coluna de uma matriz . . . .…