Trabalho

ÁLGEBRA LINEAR

MATRIZES E OPERAÇÕES COM MATRIZES

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

É uma matriz quadrada onde [pic] para i > j.

Exemplos [pic], [pic], [pic]

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

É uma matriz quadrada onde [pic] para i < j.

Exemplos [pic], [pic] e [pic]

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Dadas duas matrizes [pic] e [pic], então:

[pic], onde [pic]

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1. Se [pic] e [pic], então [pic], onde:

[pic], isto é:

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

1. Se [pic] e [pic], então [pic], onde:

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

Logo [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

Propriedades da Multiplicação de Matrizes

(Desde que sejam possíveis as operações)

i) [pic] sendo I a matriz identidade

ii) [pic] e [pic]

iii) [pic]

iv) [pic] e [pic]

Observe que em geral [pic], podendo inclusive um dos membros estar definido e o outro não.

Definições

Seja A uma matriz quadrada, então:

a) A é dita SIMÉTRICA, se e somente se, [pic].

b)

Exemplo [pic][pic][pic]

b) A é dita ANTI-SIMÉTRICA, se e somente se, [pic].

Exemplo [pic][pic][pic]

MATRIZES ELEMENTARES

Definição

Chamamos de operações elementares nas linhas de uma matriz, às seguintes operações:

i) a troca da ordem de duas linhas da matriz;

ii) a multiplicação uma linha da matriz por uma constante diferente de zero;

iii) a substituição uma linha da matriz por sua soma com outra linha multiplicada por uma constante diferente de zero.

Definição