MATRIZES DETERMINANTES SISTEMAS

como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo de matriz. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela. Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes: Em tabela assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para a direita: Tabelas com m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m X n. Na tabela acima temos uma matriz 3 X 3. Veja mais alguns exemplos: é uma matriz do tipo 2 X 3 é uma matriz do tipo 2 X 2 Notação geral Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, matriz A do tipo m X n é representada por: OU, ABREVIADAMENTE, , em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna. EXERCÍCIOS 1) Determine a matriz tal que . 2) Dada a matriz tal que , determine . 3) Determine as seguintes matrizes: a) tal que b) tal que TIPOS…

Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda CURSO: Engenharia Elétrica Disciplina Geometria Analítica e Álgebra Vetorial Professora: Sonia Ferreira Em cada item, determine a matriz linha equivalente à matriz realizando sobre as linhas de a seqüência de operações elementares dadas. a) ;; ; b) ; ; c) ; ; ; ; Em cada item a seguir, verifique se a matriz está na forma linha reduzida à forma escada (LRFE) e em caso…

b) 2 – Determine o valor de a para que o sistema seja possível (determinado ou não). Solução. Para que o sistema seja possível (SP), basta que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. . 3 – Determine o valor de a e de b para que o sistema seja possível e indeterminado. Solução. Para que o sistema seja possível e indeterminado (SPI), basta que se verifique a proporcionalidade entre os coeficientes de “x” e “y”. . 4 - Determine o valor de k de…

b) 2 – Determine o valor de a para que o sistema seja possível (determinado ou não). Solução. Para que o sistema seja possível (SP), basta que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. . 3 – Determine o valor de a e de b para que o sistema seja possível e indeterminado. Solução. Para que o sistema seja possível e indeterminado (SPI), basta que se verifique a proporcionalidade entre os coeficientes de “x” e “y”. . 4 - Determine o valor de k de…

MATEMATICA APLICADA ===============CONTEÚDO 1 - B1 UNIDADE 1=========== 1 - Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {3, 4, 6} determine o seu produto cartesiano. R. (B) A x B = {(0, 3), (0, 4), (0, 6), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 6)} 2 - Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 6, 8} seja R = {(x, y) ? A x B | y = 2x}, determine o conjunto domínio (D) e imagem (Im) da relação R. R. (D) D = {1, 2, 3} e Im = {4, 6} 3 - Uma pessoa…

UNIDADE 01: MATRIZ, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES MATRIZES Definição Chama-se matriz do tipo m x n uma tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Nomenclatura Indicam-se os seus elementos por , sendo i o número da linha e j o número da coluna. Os elementos da matriz podem ser dados por uma lei de formação, por exemplo: CLASSIFICAÇÃO DE MATRIZES Em função dos valores de m e n uma matriz A mxn é classificada em: Matriz retangular se m n Matriz quadrada se m…

R = { (x,y)  A x B  y = x + 2}. b) Sejam dois conjuntos A = {16, 81} e B = {-4, 4, 9} e seja a relação dada por R = { (x,y)  A x B  y = }. OBS: Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação de f de A em B, temos a seguinte anotação f : A  B e y = f(x) para indicar uma função. 2.2.1 DOMÍNIO e IMAGEM Exemplo: Sejam os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-5, -4, -3, -1, 1, 3} e seja f : A  B definida por f(x) = 2x – 3. Determine: Imagem (Im):…

R = { (x,y)  A x B  y = x + 2}. b) Sejam dois conjuntos A = {16, 81} e B = {-4, 4, 9} e seja a relação dada por R = { (x,y)  A x B  y = }. OBS: Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação de f de A em B, temos a seguinte anotação f : A  B e y = f(x) para indicar uma função. 2.2.1 DOMÍNIO e IMAGEM Exemplo: Sejam os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-5, -4, -3, -1, 1, 3} e seja f : A  B definida por f(x) = 2x – 3. Determine: Imagem (Im):…

R = { (x,y)  A x B  y = x + 2}. b) Sejam dois conjuntos A = {16, 81} e B = {-4, 4, 9} e seja a relação dada por R = { (x,y)  A x B  y = }. OBS: Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação de f de A em B, temos a seguinte anotação f : A  B e y = f(x) para indicar uma função. 2.2.1 DOMÍNIO e IMAGEM Exemplo: Sejam os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-5, -4, -3, -1, 1, 3} e seja f : A  B definida por f(x) = 2x – 3. Determine: Imagem (Im):…

R = { (x,y)  A x B  y = x + 2}. b) Sejam dois conjuntos A = {16, 81} e B = {-4, 4, 9} e seja a relação dada por R = { (x,y)  A x B  y = }. OBS: Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação de f de A em B, temos a seguinte anotação f : A  B e y = f(x) para indicar uma função. 2.2.1 DOMÍNIO e IMAGEM Exemplo: Sejam os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-5, -4, -3, -1, 1, 3} e seja f : A  B definida por f(x) = 2x – 3. Determine: Imagem (Im):…