1 Lista GA E Algebra

UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda
CURSO: Engenharia Elétrica
Disciplina Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
Professora: Sonia Ferreira

Em cada item, determine a matriz linha equivalente à matriz realizando sobre as linhas de a seqüência de operações elementares dadas.
a) ;; ;

b) ; ;

c) ; ; ; ;

Em cada item a seguir, verifique se a matriz está na forma linha reduzida à forma escada (LRFE) e em caso negativo, justifique a sua resposta.
a) b) c) d)

e) f) g)

Determine a matriz que está na forma LRFE e que é linha equivalente à matriz , para i = 1, 2, 3, 4. a) b) c) d)

I - Determine as matrizes elementares associadas as operações elementares realizadas para escalonar as matrizes da questão 3.
II - Calcule o posto e a nulidade das matrizes da questão 3.

Classifique em verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

a) Se A é uma matriz linha equivalente a uma matriz B ( A ~ B ) então B ~A.
b) Matrizes linha equivalentes possuem a mesma ordem.
c) Qualquer que seja a matriz A, existe uma matriz M tal que A ~ M e M está na forma LRFE.
d) Toda matriz na forma LRFE é quadrada.
e) Toda matriz quadrada está na forma LRFE.
f) Uma matriz M está na forma LRFE se, e somente se, M é a identidade.

Descreva todas as possíveis matrizes 2 x 2 que estão na forma LRFE.

Dê exemplos de matrizes satisfazendo as condições dadas a seguir, se possível. Caso seja impossível explique por quê.

a) F2x3, p(F)=2
b) G3x2; p(G) = 3

c) H2x4, p(H) = 3
d) R3; p ( R ) = 2
e) J2x3; n(J) = 2

f) L4x3; n(L) = 0

g) M3; n(M) = 0
h)N4x3; n(N) = 1

Classifique em verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

a) O posto de uma matriz é um número natural menor ou igual ao número de linhas e menor ou igual ao número de colunas.
b) Se nulidade(A) = 2 e A2x3, então a matriz B2x3 linha equivalente a A (A  B) e que está na forma LRFE