Apostila Benedito

UNIDADE 01: MATRIZ, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

MATRIZES

Definição

Chama-se matriz do tipo m x n uma tabela de números dispostos em m linhas e n colunas.

Nomenclatura

Indicam-se os seus elementos por , sendo i o número da linha e j o número da coluna. Os elementos da matriz podem ser dados por uma lei de formação, por exemplo:

CLASSIFICAÇÃO DE MATRIZES

Em função dos valores de m e n uma matriz A mxn é classificada em:

Matriz retangular se m n

Matriz quadrada se m = n

Dizemos que A é uma matriz quadrada de ordem 3 ou 3ª ordem.
Numa matriz quadrada, os elementos , tal que i = j, chamamos de diagonal principal, enquanto se i + j = n, n a ordem de matriz, chamamos de diagonal secundária.

TIPOS DE MATRIZES

Matriz Nula é a matriz em que todos os seus elementos são iguais à zero.

Matriz identidade é a matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os demais são iguais a zero.

Matriz Transposta é a matriz que se obtém a partir de uma matriz dada, trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas.

Simbolicamente, tem =

IGUALDADE DE MATRIZES

Duas matrizes do mesmo tipo mxn, A e B são iguais, se, e somente se,

Operação com Matrizes

1. Adição e Subtração
Para adicionarmos ou subtrairmos duas matrizes A e B, elas devem ser do mesmo tipo e cada elemento , é dado por:

Na adição:
Na subtração:

Ex:

2. Produto de um número real pela matriz
Se k é um número real qualquer, então k. A é uma matriz em que cada elemento é obtido multiplicando-se os elementos de A pelo número k.

3. Produto de Matrizes
Dadas duas matrizes A e B, respectivamente do tipo mxn e nxp, chama-se produto de A por B, nessa ordem, a matriz C em que cada elemento de C é a soma dos produtos dos elementos das linhas de A pelos elementos das colunas de B.

Observações importantes:

1. O produto de duas matrizes só é possível se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda.
2. Se A é do tipo mxn e