Considere A Base Canonica B Do Espaço

Conteudo ´ ´ Prefacio 1 Espacos Vetoriais ¸ 1.1 Definicao e Exemplos . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . ˆ 1.3 Dependencia Linear . . . . . . . . . . . . ˆ 1.3.1 Independencia Linear de Funcoes . ¸˜ ˜ 1.4 Base e Dimensao . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . .

RESPOSTAS 20 4. ESPAÇOS VETORIAIS 21 4.1. INTRODUÇÃO 21 4.2. ESPAÇO VETORIAL REAL 22 4.3. RESPOSTAS 24 5. SUBESPAÇO VETORIAL 25 5.1. INTRODUÇÃO 25 5.2. SUBESPAÇO VETORIAL 25 5.3. RESPOSTAS 27 6. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 28 6.1. INTRODUÇÃO 28 6.2. RESPOSTAS 29 7. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO 30 7.1. INTRODUÇÃO 30 7.2. RESPOSTAS 32 8.DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 33 8.1. INTRODUÇÃO 33 8.2. PROPRIEDADES 33 8.3. RESPOSTAS 35 9. BASE E DIMENSÃO 36 9.1.

ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Sejam um conjunto não vazio V, o conjunto dos números reais R e duas operações binárias, adição e multiplicação por escalar. ⋅ : R ×V → V + : V ×V → V ( v, u ) a v + u ( k , v) a k ⋅ v V é um Espaço Vetorial sobre R, ou Espaço Vetorial Real ou um R-espaço vetorial, com estas operações se as propriedades abaixo, chamadas axiomas do espaço vetorial, forem satisfeitas: EV1. (Associativa) Para quaisquer v, u, w ∈V , ( v + u ) + w = v + (u

Exemplos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos . . ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . 1.3 Dependˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆ ncia Linear de Funcoes . e ¸˜ 1.4 Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Definicao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos . . ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . 1.3 Dependˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆ ncia Linear de Funcoes . e ¸˜ 1.4 Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2…

ii) y – x = (3) y = x 3 = 1 3 = 4. iii) z = z = 1. Logo, x = 1; y = 4 e z = 1. b) Sabendo-se que M = [ N=[ e Temos: = 2.1 – 1 = 1; Assim, M = [ MN = [ ][ ] , onde = 2i j, para i= 1,2 e j = 1,2; ], calcule o produto MN. = 2.1 – 2 = 0; = 2.2 – 1 = 3 e = 2.2 – 2 =2. ], e ]= [ ]=[ ] CA 1211 - PROVA P1 A - 1º SEMESTRE DE 2011 Considere a base canônica E = (⃗ ⃗ ⃗ fixada. 2ª Questão: a) Dados os vetores ⃗⃗ = e ⃗⃗ = a) Determine o versor

13 4. ESPAÇOS VETORIAIS 14 4.1. INTRODUÇÃO 14 4.2. ESPAÇO VETORIAL REAL 15 4.3. RESPOSTAS 16 5. SUBESPAÇO VETORIAL 17 5.1. INTRODUÇÃO 17 5.2. SUBESPAÇO VETORIAL 17 5.3. RESPOSTAS 19 6. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 20 6.1. INTRODUÇÃO 20 6.2. RESPOSTAS 21 7. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO 22 7.1. INTRODUÇÃO 22 7.2. RESPOSTAS 23 8.DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 24 8.1. INTRODUÇÃO 24 8.2. PROPRIEDADES 24 8.3. RESPOSTAS 26 9. BASE E DIMENSÃO 27 9.1. INTRODUÇÃO 27 9.2. BASE 28 9.3.

Exemplos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos . . ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . 1.3 Dependˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆ ncia Linear de Funcoes . e ¸˜ 1.4 Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Exemplos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos . . ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . 1.3 Dependˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆ ncia Linear de Funcoes . e ¸˜ 1.4 Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Exemplos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos . . ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . 1.3 Dependˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆ ncia Linear de Funcoes . e ¸˜ 1.4 Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . .…