Apostila ALIIIR 2012

Inversão de Matrizes Exercícios Respostas 24 24 25 25 26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial Combinação Linear Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador Vetores Linearmente Independentes e Dependentes Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Operações com Subespaços Vetoriais Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base Exercícios Respostas Apêndice B – Teoremas 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 54 55 i TRANSFORMAÇÕES LINEARES Transformação Linear Operadores Lineares no Espaço Vetorial R2 Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear Transformação Linear Injetora Transformação Linear Sobrejetora Transformação Linear Bijetora – Isomorfismo Matriz Associada a uma Transformação Linear Operações com Transformações Lineares Exercícios Respostas Apêndice C – Teoremas 58 59 62 64 64 65 66 68 69 73 74 PRODUTO INTERNO Definição Norma de um Vetor Distância entre dois Vetores Ângulo entre dois Vetores Ortogonalidade Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. Projeção de um Vetor sobre um Subespaço. Complemento Ortogonal Exercícios Respostas Apêndice D – Teoremas 76 76 76 77 77 77 80 81 83 84 AUTOVALORES E AUTOVETORES Definição Cálculo de Autovalores, Autovetores e Autoespaços Multiplicidade de Autovalores Diagonalização de Operadores Lineares Exercícios Respostas Apêndice E – Teoremas 86 86 87 88 89 90 90 ESPAÇOS VETORIAS COM PRODUTO INTERNO E OPERADORES LINEARES…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…

LINEAR 1º PARTE COORDENADAS E MUDANÇA DE BASE 1. Quais são as coordenadas de  em relação à base 2. Determinar as coordenadas da matriz  de  em relação à base: 3. Considere  base de . Determine: a.  onde  b.  onde  4. Ache a matriz mudança de base B para C sendo, B base canônica do  e 5. Sejam ,  e  bases do plano. Determine: a.  b.  c.  6. Considere as bases  e  assim relacionadas: a. Determine  b. Determine  c.…

26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial Combinação Linear Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador Vetores Linearmente Independentes e Dependentes Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Operações com Subespaços Vetoriais Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base Exercícios Respostas Apêndice B – Teoremas 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 54 55 i TRANSFORMAÇÕES LINEARES…

Algumas Definições (Álgebra Linear) 1. Espaço Vetorial: Definição 1. Dizemos que um conjunto V = ∅ é um espaço vetorial sobre R (ou C) quando, e somente quando: (i) Existe uma adição (u, v) → u + v ∈ V , com as seguintes propriedadaes: (a) u + v = v + u para quaisquer u, v ∈ V (propriedade comutativa em relação à adição); (b) u + (v + w) = (u + v) + w para quaisquer u, v, w ∈ V (propriedade associativa em relação à adição); (c) Existe em V um elemento neutro para essa adição o…

entender transformações lineares como um tipo "apropriado" de funções entre espaços vetoriais, pois, como em um espaço vetorial são definidas duas operações, são de interesse as funções que preservam essas operações. Retome a definição de transformação linear e procure observar nela esse sentido. Use na resolução dos itens abaixo, a linguagem simbólica da Matemática. Considere a função f : R2 ® R3, com f (x, y) = (x – y, 2x, y) 1.1) Calcule a imagem, por f, dos vetores u = (–…

aprendizado. Várias demonstrações, especialmente as de todos os teoremas essenciais, estão incluídas entre os problemas resolvidos. Os problemas complementares servem como uma revisão completa do conteúdo de cada capítulo. Nos três primeiros capítulos, tratamos de vetores no espaço euclidiano, álgebra de matrizes e sistemas de equações lineares. Esses capítulos proporcionam a motivação e as ferramentas computacionais básicas para as investigações abstratas de espaços vetoriais e…

ÁLGEBRA LINEAR ESPAÇOS E SUBESPAÇOS VETORIAIS BASE E DIMENSÃO José Fernando Santiago Prates 2015 Álgebra Linear Espaços e Subespaços Para alguns esse material é apenas uma demonstração de conhecimento, para outros uma imposição. Na verdade é a maneira que tenho de exemplificar um esforço em buscar, lapidar e compartilhar um pouco do que existe sobre o assunto a ser ministrado. Cabe cada aluno fazer o mesmo, usar a iniciativa pela busca do conhecimento. José Fernando Santiago Prates.…

Produto vetorial...................................................................................... 28 1.6.4 Produto Misto........................................................................................ 31 CONCLUSÃO........................................................................................................... 32 AULA 2 - CURVAS E SUPERFÍCIES NO ESPAÇO.................................................................... 33…

LISTA PARA SEGUNDA PROVA - ÁLGEBRA LINEAR 1. Relativamente aos espaços vetoriais reais, indique quais das transformações são lineares: a. f : IR2 → IR2 definida por f ((x, y)) = (k1 , k2 ) com k1 e k2 elementos reais fixos. b. f : IR2 → IR2 definida por f ((x, y)) = (sen(x), y). c. f : IR3 → IR2 [x] definida por f ((a, b, c)) = a + bx + cx2 . 2. Considere a transformação f : P2 → P3 definida por: f (p) = x2 p (x). a. Mostre que f é uma transformação linear. b. Sejam 1, 1 + x, 1 + x +…