Considere A Base Canonica B Do Espaço

Álgebra Linear Espaço Vetorial Prof. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Espaços Vetoriais • Definição: Um espaço vetorial real é um conjunto V, não vazio, com duas operações: soma, V X V → V, e multiplicação por escalar, R X V → V, tais que, para quaisquer u, v, w ∈V e a, b ∈ R, as seguintes propriedades sejam satisfeitas: Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 2 Espaços Vetoriais •…

escalar III. Vetores no R2 ..................................................................................................................................... 7 - Representação - Decomposição vetorial no plano - Combinação Linear - Base Canônica do R2 - Expressão Analítica de um vetor - Igualdade entre vetores - Operações entre vetores no R2 IV. Vetores no R3…

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Curso de Engenharia Elétrica Espaços vetoriais e Transformações Lineares E Autovalores e Autovetores em Matrizes Por Lucas Nunes de Faria E Leonardo Henrique Duarte de Paula Formiga 2015 Lucas Nunes de Faria E Leonardo Henrique Duarte de Paula Espaços vetoriais e Transformações Lineares E Autovalores e Autovetores em Matrizes Trabalho Apresentado ao Dr. Niltom Vieira do Curso de graduação em Engenharia Elétrica do

vetores, se existirem escalares a1 , a2 ,..., an ∈ ℜ n r r r r r r tais que u = a1v1 + a2 v 2 + ... + anv n , ou seja, u = ai v i . ∑ i =1 r r r Exemplo (1): Considere os vetores u = (−4,10,5) , v1 = (1,1,−2) , v2 = (2,0,3) e r v 3 = (−1,2,3) . r r r a) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v1 , v 2 e r v3 . r r r b) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v 2 e v 3 . Solução: r r r r a) Para que u seja combinação linear dos…

é chamado de “ponto viável”, “ponto factível” ou “ponto realizável”. O conjunto de todos os pontos viáveis constitui a região realizável ou espaço viável. Usando essa terminologia, o problema de programação linear pode ser estabelecido como segue: “dentre todos os pontos viáveis, encontre um que minimize (ou maximize) a função objetivo”. Exemplo1: Considere o problema seguinte: Minimize z = 2x1 + 5 x2 sujeito a : x1 + x2 ≥ 6 -x1 - 2x2 ≥ - 18 x1 , x2 ≥ 0 (4) © Prof. João Antônio de…

Dados dois vetores v1 e v2 não-paralelos, para cada vetor v representado no mesmo plano de v1 e v 2 , existe uma só dupla de números reais a1 e a2 tal que v  a1 v1  a2 v2 v é combinação linear de v1 e v2 O conjunto B = {v1 , v2} é chamado base. Trataremos apenas da base ortonormal (seus vetores são unitários e ortogonais) que determina o sistema cartesiano xoy. Os vetores ortogonais e unitários são simbolizados por i e j, ambos com oriem em O e extremidades em (1, 0) e (0, 1). …

RESPOSTAS 20 4. ESPAÇOS VETORIAIS 21 4.1. INTRODUÇÃO 21 4.2. ESPAÇO VETORIAL REAL 22 4.3. RESPOSTAS 24 5. SUBESPAÇO VETORIAL 25 5.1. INTRODUÇÃO 25 5.2. SUBESPAÇO VETORIAL 25 5.3. RESPOSTAS 27 6. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 28 6.1. INTRODUÇÃO 28 6.2. RESPOSTAS 29 7. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO 30 7.1. INTRODUÇÃO 30 7.2. RESPOSTAS 32 8.DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 33 8.1. INTRODUÇÃO 33 8.2. PROPRIEDADES 33 8.3. RESPOSTAS 35 9. BASE E DIMENSÃO 36 9.1.

NOÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR 1. ESPAÇOS VETORIAIS 1.1. ESPAÇO VETORIAL REAL Seja um conjunto V ≠ φ no qual estão definidas duas operações: adição e multiplicação por escalar, tais que ∀u, v ∈ V, u+v ∈ V e ∀α ∈ ℜ , ∀u ∈ V , αu ∈ V . O conjunto V com as operações acima é chamado espaço vetorial real se forem verificadas as seguintes propriedades: Em relação à adição: A1 − u + v = v + u , ∀u,v ∈ V (a adição deve ser comutatividade ) A 2 − (u + v) + w = u + (v + w) , ∀u,v,w ∈ V (a…

Discussão e resolução de sistemas lineares III – Espaços Vetoriais 3.1. Introdução 3.2. Propriedades 3.3. Conceitos 3.4. Subespaços vetoriais 3.5. Combinações lineares 3.6. Dependência e Independência Lineares 3.7. Exercícios 2 IV – Base e Dimensão 4.1. Base de um espaço vetorial 4.1.1. Vetores LI-Maximal 4.2. Dimensão de um espaço vetorial 4.2.1. Processo Prático para obter uma base de um subespaço do Rn 4.3. Mudança de base 4.4. Questões UNIDADE I: MATRIZES …

8. RESPOSTAS 13 4. ESPAÇOS VETORIAIS 14 4.1. INTRODUÇÃO 14 4.2. ESPAÇO VETORIAL REAL 15 4.3. RESPOSTAS 16 5. SUBESPAÇO VETORIAL 17 5.1. INTRODUÇÃO 17 5.2. SUBESPAÇO VETORIAL 17 5.3. RESPOSTAS 19 6. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 20 6.1. INTRODUÇÃO 20 6.2. RESPOSTAS 21 7. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO 22 7.1. INTRODUÇÃO 22 7.2. RESPOSTAS 23 8.DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 24 8.1. INTRODUÇÃO 24 8.2. PROPRIEDADES 24 8.3. RESPOSTAS 26 9. BASE E DIMENSÃO 27 9.1.