algebra

LINEAR 1º PARTE COORDENADAS E MUDANÇA DE BASE 1. Quais são as coordenadas de  em relação à base 2. Determinar as coordenadas da matriz  de  em relação à base: 3. Considere  base de . Determine: a.  onde  b.  onde  4. Ache a matriz mudança de base B para C sendo, B base canônica do  e 5. Sejam ,  e  bases do plano. Determine: a.  b.  c.  6. Considere as bases  e  assim relacionadas: a. Determine  b. Determine  c. Se um vetor  de  apresenta coordenadas 1, 2, 3, em relação à base B, quais as coordenadas de  em relação à base C? 7. A matriz mudança de uma base B do  para a base  desse mesmo espaço é . Determine a base B: 8. Considere  e  bases de . Determine as matrizes mudanças de base B para C e C para B. 9. Seja V o espaço vetorial das matrizes triangulares superiores de ordem 2. Sejam  e . Determine . 10. Se C é obtida de B, base canônica do plano, pela rotação por um ângulo . Determine: a.  b.  2º PARTE – TRANSFORMAÇÕES LINEARES 11. Quais das aplicações abaixo são transformações lineares? a.  b.  c.  d.  e.  12. Considere  onde  é o esp. Vetorial das funções diferenciáveis e  o conj. Das funções contínuas. Determine se D é linear, injetiva e sobrejetiva. 13. Ache a transformação linear  tal que Encontre v tal que  14. Qual é a transformação linear  tal que 15. Determine uma base e dimensão para o …

uma representação no espaço de estados do sistema (b) Verifique se o sistema é controlável, observável, estável e estabilizável. Controlabilidade Como a característica de M (matriz de controlabilidade) é igual ao seu número de linhas significa que o sistema é controlável. (b) Verifique se o sistema é controlável, observável, estável e estabilizável. Observabilidade Como a característica de N (matriz observabilidade) é igual ao seu número de linhas significa que o sistema é…

entender transformações lineares como um tipo "apropriado" de funções entre espaços vetoriais, pois, como em um espaço vetorial são definidas duas operações, são de interesse as funções que preservam essas operações. Retome a definição de transformação linear e procure observar nela esse sentido. Use na resolução dos itens abaixo, a linguagem simbólica da Matemática. Considere a função f : R2 ® R3, com f (x, y) = (x – y, 2x, y) 1.1) Calcule a imagem, por f, dos vetores u = (–…

0 0 1 0 a)   b)  4 − 2 c) 4 0 d)  1  e) 0 0 f) 0 1 2 8 −1          6.2 Sabendo que as matrizes do exercício precedente representam transformações lineares T : R 2 → R 2 , represente as rectas que se transformam em si próprias por aplicação de T. 6.3 Encontrar os valores próprios e os vectores póprios para as seguintes matrizes: 1  4 0 1 3 0 − 5  − 2 0  −1 0 1  − 2 1 0 b)  1 − 1 0  c)  − 6 − 2 0  d)  − 1 3 0  a)   5       − 2 0 1 1 1…

Inversão de Matrizes Exercícios Respostas 24 24 25 25 26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial Combinação Linear Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador Vetores Linearmente Independentes e Dependentes Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Operações com Subespaços Vetoriais Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base Exercícios Respostas Apêndice B – Teoremas 41 42 43 44 45…

Lectivo 2004/2005 Conteúdo 1 Definição. Representação Matricial 1.1 A Composição de Transformações Lineares e o Produto Matricial . . . . . . . . . . 1.2 Mudança de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 10 11 2 Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear 13 3 Inversa de uma Transformação Linear 16 4 Exercícios Resolvidos 19 5 Exercícios Propostos 26 6 Soluções dos Exercícios Propostos 28 Bibliografia 29 1 Recorde-se que uma…

seguintes matrizes: 3 0  10 − 9 0 3  − 2 − 7 0 0 1 0 a)   b)  4 − 2 c) 4 0 d)  1  e) 0 0 f) 0 1 2 8 −1          6.2 Sabendo que as matrizes do exercício precedente representam transformações lineares T : R 2 → R 2 , represente as rectas que se transformam em si próprias por aplicação de T. 6.3 Encontrar os valores próprios e os vectores póprios para as seguintes matrizes: 1  4 0 1 3 0 − 5  − 2 0  −1 0 1  − 2 1 0 b) …

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da…

Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da transformação:   T1 (e1 ) = T1 (1, 0, 0) = (0, 0, 0) = 0 · e1 + 0 · e2 + 0 · e3 T1 (e2 ) = T1 (0, 1, 0) = (0, 1, 0) = 0 · e1 + 1 · e2 + 0 · e3  T1 (e3 ) = T1 (0, 0, 1) = (0, 0, 1) = 0 · e1 + 0 · e2 + 1 · e3 A matriz da transformação, A1 , será uma matriz do tipo 3×3 cujas colunas são as coordenadas de T1 (ei ) na base {ei }:  0 0 0 A1 =  0 1 0  0 0 1  O núcleo da…