A Temperatura Em Ponto X Y é T X Y

a) f(x, y) = x2 + y2 b) f(x, y) = y2 + 3x determinaremos a: e Passando o limite das funções quando h  0 obteremos a taxa de variação instantânea. 1o) lim 2x + h = 2x 2o) lim 2y + h = 2y 2.1. Derivada Parcial de Função de Várias variáveis Definição 1: Se f é uma função de duas variáveis, então as derivadas parciais primeiras de f em relação a x e a y são as funções fx e fy definidas como segue : fx (x,y) = lim e …

f ( x ) e suas derivadas y , y , y , ..., y (n) . Sen- independente x, a função incógnita (desconhecida) y do assim, podemos escrever simbolicamente uma edo como segue: F ( x , y , y , y , y , ..., y (n) ) 0 (notação de Lagrange) ou F ( x , y , dy d 2 y d 3 y dny , , , ..., ) dx dx 2 dx 3 dx n 0 (notação de Leibnitz). Tipos de equações diferenciais 1) Equação diferencial ordinária (edo): existe somente uma variável independente. Exemplos: a) dy dx d) y x

ao passo que, se o ar está muito seco, temos a sensação de temperatura mais baixa do que a indicada no termômetro. O Serviço Meteorológico do Canadá introduziu o humidex (ou índice de temperaturaumidade) para descrever os efeitos combinados da temperatura e umidade. O humidex I é a temperatura aparente do ar quando a temperatura real for T e a umidade relativa for H. Desse modo, I é uma função de T e H e podemos descrever I = f (T, H). 3 Derivadas Parciais A tabela de…

de pressões, velocidades, temperaturas e fluxos de calor estacionários em volumes de controle bidimensionais governados pela equação da DifusãoAdvecção, através da formulação com Dupla Reciprocidade do Método dos Elementos de Contorno. Admite-se a lei de Darcy para associar pressão e velocidade, resultando num modelo matemático dado pela Equação de Laplace. Os resultados da solução desse problema são então implementados no modelo difusivo-advectivo, gerando temperaturas e fluxos de…

V = u(x,y,z)i + v(x,y,z)j + w(x,y,z)k u, v e w são as componentes do vetor velocidade. ► u, v e w são funções das coordenadas espaciais do ponto considerado no escoamento. ► V  V  u 2  v 2  w2 2 ► Por definição V A  drA dt é a velocidade instantânea de uma partícula fluida A. ► aA dV A é a aceleração da partícula A dt provocada por uma mudança de velocidade ( direção ou magnitude) no tempo. 3 Exemplo 4.1 O campo de velocidade de um escoamento é dado por V V0 ( x i  y j) 

da escada até a base do muro é L. O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura. A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b. A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura e y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros. Uma loja vende certo produto…

funções: 1. f (x, y) = x2 − y 2 x2 + y 2 2. f (x, y) = cos(x3 y) + sen (y 2 x) 3. f (x, y) = −ex 2 +y 2 + 3xy Exercício 5. Encontre o vetor Gradiente das funções do exercício anterior. Exercício 6. Encontre a derivada direcional no ponto (1, 1) das funções: √ 1 3 1. f (x, y) = yx2 − xy 2 na direção u = i + j 2 2 √ 1 3 2. f (x, y) = y sen πx + x cos πy na direção u = i − j 2 2 √ 1 3 3. f (x, y) = y 2 ln x + x3 ln y na direção u = − i + j 2 2 √ 3…

problema (método analítico) ou o que encontra uma solução aproximada (método numérico). Do ponto de vista analítico, resolver uma EDO do tipo y’ = f ( x, y ) é encontrar uma função y = F ( x ) que satisfaça a equação dada. Por exemplo, dada a equação diferencial y’ = f ( x, y ) = 2 x + 3, sua solução é obtida por y = ( 2x + 3) dx = x 2 + 3x + C . Na verdade, temos uma família de soluções (para cada C R tem-se…

; ; ; ; ; x y x 2 y 2 xy a) f(x,y) = sen (2x-y). e) f(x,y) = e2xy b) f(x,y) = 3x3 – 2xy4 + 5y2 –9. f) f(x,y) = sen (3x-5y) c) f(x,y) = 2x2 – 3y4 +2xy3 g) f(x,y) = 3x – 2xy + 5y –9 d) f(x,y) = y4 sen 2x h) f(x,y) = x y – 4y + 5x y –9x 2. 3 4 3 2 2 2 3 2 Use a regra da cadeia para resolver: z z e u v z z b) Dado que z = ln (x2 – y2), x = u2 + v, y = u – v3, encontre e u v a) Dado que z = x2 – y2, x = u cos v, y = u…

Seja f(x, y) ϭ 3x ϩ 2y. a) f(1, Ϫ1) ϭ 3 · 1 ϩ 2 (Ϫ1) ϭ 1. d) f ( x, y ϩ k ) Ϫ f ( x, y) 3 x ϩ 2 y ϩ 2 k Ϫ 3 x Ϫ 2 y ϭ ϭ2 k k 2. Seja f ( x, y) ϭ xϪy . x ϩ 2y a) D( f ) ϭ {( x, y) ʦ ‫ ޒ‬2 Ȋ x ϩ 2 y π 0} , ou seja, D( f ) ϭ {( x, y) ʦ ‫ ޒ‬2 Ȋ x π Ϫ2 y}. 4. f(x, y) ϭ ax ϩ by. Temos f(1, 0) ϭ a Þ a ϭ 2 e f(0, 1) ϭ b Þ b ϭ 3 Logo, f(x, y) ϭ 2a ϩ 3b. 5. a) f ( x, y) ϭ x 3 ϩ 2 xy 2 . Temos x 3 Ϫ y3 f (␭x, ␭y) ϭ 3 2 ␭ 3 x 3 ϩ 2␭ 3 xy 2 0 x ϩ 2 xy , ou seja, ϭ ␭ ␭ 3 x 3 Ϫ ␭ 3 y3 x 3 Ϫ y3 …