Exercício de Mecânica

Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: O comprimento de uma escada apoiada na parede onde a altura é H e a distância da base da escada até a base do muro é L. O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura. A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b. A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura e y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros. Uma loja vende certo produto P de duas marcas distintas, A e B. A demanda do produto com marca A depende de seu preço e do preço da marca competitiva B. A demanda do produto com marca A é:
DA = 1300 – 50x + 20y unidades/mês e do produto com marca B é DB = 1700 + 12x – 20y unidades/mês, onde x é o preço do produto A e y é o preço do produto B.
Escrever uma função que expresse a receita total mensal da loja, obtida com a venda do produto P. Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções: z=3-x-y f(x,y)=1+x^2+y^2 z=√(9-(x^2+y^2)) w=e^(x^2+y^2+z^2 ) f(x,y,z)=√(x^2+y^2+z^2 ) f(x,y,z)=2x+5y-4 A partir da equação dada, definir duas funções de duas variáveis, determinando seu domínio. y^2=x^2 (9-x^2 )+z x^2+〖(y-3)〗^2+z^2=9 l^2=m^2+n^2 Dada a função f(x,y)=(x+y)/(2x+y) Dar o domínio. Calcular f(x+∆x,y). Calcular f(-1,0). O conjunto S representa uma chapa plana, e T(x,Y), a temperatura nos pontos da chapa. Determine as isotermas, representando-as geometricamente. S={(x,y)|0≤x≤4,0≤y≤8};T(x,y)=4-x^2 S={(x,y)|x^2+x^2≤25}; T(x,y)=2(4-x^2-y^2) Sabendo que a função T(x,y)=30-(x^2+1/4 y^2+1/9 z^2) representa a temperatura nos pontos da região do espaço delimitada pelo elipsoide x^2+y^2/4+z^2/9=1, pergunta-se: Em que ponto a temperatura é a mais alta possível? Se uma partícula se afasta da origem, deslocando-se sobre o eixo