A Temperatura Em Ponto X Y é T X Y

Equações Diferenciais: a) y = C e 3x y´+3y = 0 b) y = C cosx y´ + y tgx = 0 c) d) y = C1 cos3x + C2 sen3x. y´´ + 9y = 0 e) y = Cx3 xy´= y f) y = ex + C1x + C2 y´´ = ex 2. Resolva as seguintes equações diferenciais. a) y´+ y = 1 h) n) a) . b) x y´= 3y i) tg(x) y´ = y 0) 2y(x+1)dy = x dx b) . c) y´= 2xy j) tg(x) sen2(y) dx + cos2(x) cotg(y) dy = 0 p) c) . d) k) 3 ex tg(y) dx + (1 – ex) sec2(y) dy = 0 q) (y + yx2) dy + ( x + xy2) dx = 0

................................. 15 5. Derivadas Parciais Direcionais ..................................................... 20 6. Plano Tangente e Reta Normal ..................................................... 24 7. Pontos Extremos – Máximos e Mínimos ....................................... 26 8. Máximos e Mínimos Restritos ....................................................... 29 9. Integrais Duplas .................................................

1)A temperatura em um ponto (x,y) de uma chapa de metal é dada pela função T(x,y) = , onde T é medida em z z graus Celsius e x e y em metros. a) Qual é a temperatura no ponto de coordenadas (1,2)? b) Calcule as taxas instantâneas de variação e no ponto (1,2). c) Interprete os resultados obtidos. c) A temperatura no ponto (-1,2) é de 1.67ºC. A partir desse ponto, a temperatura aumenta à taxa

| |a) y = C e( 3x |y´+3y = 0 | |b) y = C cosx |y´ + y tgx = 0 | |c) [pic] |[pic] | |d) y = C1 cos3x + C2 sen3x. |y´´ + 9y = 0 | |e) y = Cx3 |xy´= y

parciais ∂z ∂z e da fun¸ao z = x2 · seny. c˜ ∂x ∂y 2 Seja a fun¸˜o f (x, y) = 4y 3 + ca x2 + y 2 , calcule fx . 3 Seja a fun¸˜o f (θ, φ) = sen(3θ) · cos(2φ) , calcule ca 4 Obtenha ∂f . ∂φ y ∂z x2 , sendo z = e x · ln . ∂y y 5 Dada W = x2 y + y 2 z + z 2 x. Prove que: ∂w ∂w ∂w + + = (x + y + z)2 . ∂x ∂y ∂z 6 Seja z = x2 · sen2 (y) . Calcule fy . x y z y 7 Seja u = e + e , obtenha ∂u . ∂x 8 A conhecida equa¸˜o de Laplace ´ dada…

seguintes campos vetoriais. 1.    f x, y    x i  y j y x 2.     f x, y, z   x i  y j  z k z y x 260 Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 197 - 198. 3.    f x, y    y i  x j y x 4.   f x, y   2 i y x 261 Resolução dos…

f (x, y)  y 2  x . b) f x, y  y 2  4. ln(x  y) . d)  x 2  y 2  1 f x, y  ln  . x   e) f x, y  c) f (x, y)  y  x  1  x 1  y  x2 x 1 2 2) Para esboçar o gráfico das funções abaixo determine o domínio; determine e trace as interseções da superfície com os planos coordenados; determine e trace as curvas de nível; a) f ( x, y )  16  x2  y 2 . d) f (x, y)  8  2x  4y . 3) Se Tx, y b) f ( x, y )  9 x2  4 y 2 .

f (x + 1, y − 1) para a fun¸ao f (x, y) = c˜ 2 x+y . x−y 3 2) Encontre f (1, −1, −1), f (−1, 1 , 2 ), f ( x , y , z ), [f (x, y, z)]2 − [f (x + 2, y + 2, z)]2 , 2 2 2 2 sendo f (x, y, z) = 4 − x2 − y 2 − z 2 . 3) Determine o dom´ ınio da fun¸ao f e represente-o graficamente. c˜ a) f (x, y) = 2x − y 2 . b) f (x, y) = c) f (x, y) = d) f (u, w) = e) f (r, s) = f) f (x, y) = y+2 . x xy . x−y uw . u−2w √ 1 − r − es . r √ √x−2 . y−4 g) f (x, y) = ln(4 − x − 2y). √ h)…

f (x + 1, y − 1) para a fun¸ao f (x, y) = c˜ 2 x+y . x−y 3 2) Encontre f (1, −1, −1), f (−1, 1 , 2 ), f ( x , y , z ), [f (x, y, z)]2 − [f (x + 2, y + 2, z)]2 , 2 2 2 2 sendo f (x, y, z) = 4 − x2 − y 2 − z 2 . 3) Determine o dom´ ınio da fun¸ao f e represente-o graficamente. c˜ a) f (x, y) = 2x − y 2 . b) f (x, y) = c) f (x, y) = d) f (u, w) = e) f (r, s) = f) f (x, y) = y+2 . x xy . x−y uw . u−2w √ 1 − r − es . r √ √x−2 . y−4 g) f (x, y) = ln(4 − x − 2y). √ h)…

expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius. ( oF ) • (100 , 212 ) • ( 0 , 32 ) ( oC) a) b) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius; Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit. 2) Dada a função f (x ) = 3x + 5, determine f (−3) + f (0) . −4 3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que…