Funcao

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral I

Lista de Exercícios – Funções
1) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius.

( oF )
• (100 , 212 )

• ( 0 , 32 )

( oC)

a) b)

Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit emfunção dos graus Celsius; Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.

2) Dada a função f (x ) = 3x + 5, determine

f (−3) + f (0) . −4

3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que f(x) = 0. 4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem decada uma das funções.

2

5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T = 2t − 12t + 18t + 10 ,
3 2

relação válida no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 4 , onde T está em graus Celsius, e t em horas. Baseando-se no gráfico a seguir, que representa afunção acima definida, pede-se: a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; c) os valores máximo e mínimo da função, bem como os pontos de máximo e de mínimo; d) os (maiores) subintervalos de [0;4 ] onde a função é crescente e onde a função é decrescente; e) a temperatura às 14 horas; f) o número de vezes que atemperatura atingiu 16o e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira vez; g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min.

6) Dadas as funções f e g definidas por :

⎧ x + 2 , se x < −1 ⎪ ⎪ f ( x) = ⎨ x 2 − 4 , se − 1 ≤ x ≤ 2 ⎪2 x − 1 , se x > 2 ⎪ ⎩
a) f ( 2) + f ( −1) ;

,

⎧ − x , se x ≤ 0 ⎪ g ( x) = ⎨ 3 , pede-se: ⎪ x − 1 , se x > 0 ⎩
c)b) f ( f ( −5)) ; e) ( f ⋅ g ) ( −2) ;

f (3 2) ; g (−4)

d)

⎛f⎞ ⎜ ⎟ (3) − g (2) ; ⎜g⎟ ⎝ ⎠

f) f ( g (1)) ;

g) o gráfico cartesiano e a imagem da função f ; h) o gráfico cartesiano e a imagem da função g . 7) Considerando o gráfico da função f (abaixo), esboçe o gráfico cartesiano das funções que seguem: a) y = − f ( x ) + 2 b) y = y

1 f ( x) 2

4

c)

y = f ( x) − 1
1d) y = f ( x + 2) − 1

−1

0

2

x

3

8) Dadas as funções definidas por f ( x ) = a) h ( x) e) ( g o f ) ( x )
−1

x + 4 , g ( x) =

1 x e h( x ) = 3 − 1 , pede-se: x −4
2

b)

⎛h+ g⎞ ⎜ ⎟ (−1) ⎜ ⎟ ⎝ f ⎠

c) Dom ( g o f ) g) g ( a + h)

d) Dom ( f ⋅ g )

f) o gráfico cartesiano de ( g o f )

9) Encontre a função inversa de f(t)= 50e0,1t 10) Relacione adequadamenteum gráfico a cada situação relatada: (a) Eu tinha acabado de sair de casa, quando percebi que havia esquecido meus livros; então eu voltei para buscá-los. (b) Tudo ia bem até que o pneu furou. (c) Eu iniciei calmamente, mas aumentei a velocidade quando me dei conta de que iria me atrasar. (d) Saí rapidamente de casa, mas comecei a andar mais lentamente para poder apreciar as vitrines das lojas. (1)Distância de casa (2) Distância de casa

tempo

tempo (4) Distância de casa

(3)

Distância de casa

tempo

tempo

11) Determine e representa graficamente o domínio das seguintes funções, considerando x como variável real de entrada. a) y =

3− x

b)

f ( x) =

5x
3

x −2
2

c) y ( x ) = 6 + x − x

2

d) z =

x2 −1 x−2

e)

f ( x) =

2x − 1 − 4

f) y =1 x+7

12) Determine o domínio das seguintes funções reais: a)

f ( x) =

x x−3 x +1 x2 − 7

e) f ( x ) =

x-2 x+2
- x 2 + 7 x + 44 − 1 x +1

b)

f ( x) =

f)

f ( x) =

4

c)

f ( x) =

4x + 2 x −4
2

g)

f ( x) =

25 − x 2 + x 2 − 2
x

d)

f ( x) =

1 1 + x − 6x + 5 x + 4
2

h)

f ( x) =

2x − 3

13) Uma panela contendo um pedaço de gelo a -...
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