calculo

derivadas parciais z z , , f x , f y das funções dadas: x y 1.1) z  3 x 2  5 x y 1.2) z  2 x3  6 x3  y 2 y 1.3) z  x 4 cos( x  x 2 y ) 2 1.4) f ( x, y )  e x  y ln( x  x3 y ) y3  2 1.5) f ( x, y )  (3x y )( x3 y  2 x3 y ) 02) Mostre que a função dada é harmônica : f xx  f yy  0 2.1) f ( x, y )  ln x 2  y 2 2.2) f ( x, y )  e  x cos y  e  y cos x 2.3) f ( x, y )  e x cos y 2.4) f ( x, y )  x 2  y 2 03) Faça o que se pede: 3.1) a) Se z  x 3  2 xy 2 , mostre que xz xx  yzxy  2 z x b) Dada u  x 3  y 3  z 3  3 xyz , mostre que xu x  yu y  zu z  3u. c) Dada w  x 2 y  y 2 z  z 2 x , verifique w w w 2    x  y  z  x y z xy 2 z z  0. d) Seja z  3 , mostre que x  y 3 x y x y 3.2) Suponha que u  f ( x, y ), v  g ( x, y ) verifiquem as relações de Cauchy-Riemann: u 1 v v 1 u  ,  . u x  v y , u y  v x .Se x  r cos , y  rsen mostre que r r  r r  3.3) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção da superfície f ( x, y )  x 2  y 2 com o plano y=1 no ponto P(2,1,5). 3.4) Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva de interseção da superfície 36 x 2  9 y 2  4 z 2  36  0 com o plano x=1 no ponto P(1, 12 ,3 3 ) . 3.5) Seja T ( x, y )  30  50  x 2  y 2 a temperatura numa chapa plana, onde x,y são medidas em metros e T em °C. Determine: a) Domínio da função; b) T(3,4); c) Se a partir…

7. Pontos Extremos – Máximos e Mínimos ....................................... 26 8. Máximos e Mínimos Restritos ....................................................... 33 9. Integrais Duplas ........................................................................... 36 10. Integrais Triplas ............................................................................ 42 11. Coordenadas Polares…

perpendiculares: o eixo x (eixo das abscissas), onde deve ser representada a variável independente (z), e o eixo y (eixo das ordenadas), onde deve ser representada a variável dependente (u). A cada par ordenado (xi ; yi) = (zi ; ui) corresponde um ponto Pi de abscissa xi = zi e ordenada yi = ui. O conjunto dos vários pontos Pi é denominado de curva da função u = f(z). Convém salientar que os valores representados nos eixos podem ter sinal negativo ou positivo, arbitrado conforme a…

eixo x (eixo das abscissas), onde deve ser representada a variável independente (z), e o eixo y (eixo das ordenadas), onde deve ser representada a variável dependente (u). A cada par ordenado (xi ; yi) = (zi ; ui) corresponde um ponto Pi de abscissa xi = zi e ordenada yi = ui. O conjunto dos vários pontos Pi é denominado de curva da função u = f(z). Convém salientar que os valores representados nos eixos podem ter sinal negativo ou positivo, arbitrado conforme a conveniência, ou seja,…

perpendiculares: o eixo x (eixo das abscissas), onde deve ser representada a variável independente (z), e o eixo y (eixo das ordenadas), onde deve ser representada a variável dependente (u). A cada par ordenado (xi ; yi) = (zi ; ui) corresponde um ponto Pi de abscissa xi = zi e ordenada yi = ui. O conjunto dos vários pontos Pi é denominado de curva da função u = f(z). Convém salientar que os valores representados nos eixos podem ter sinal negativo ou positivo, arbitrado conforme a…

UNIVE RS IDADE FE DE RAL DO AMA ZO NAS FA CUL DADE DE T E CNO L O GIA FTQ022-FENÔMENOS DE TRANSPORTE (II)-DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DO CALOR-MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS Professor Johnson Pontes de Moura DATA: Integrantes: 13/07/2015 Nota ORIENTAÇÕES PARA O PROJETO EM GRUPO (ATÉ QUATRO INTEGRANTES POR GRUPO) DA DISCIPLINA: OBSERVAÇÃO: TODOS GRUPOS DEVERÃO RESOLVER O PROBLEMA ABAIXO DO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS E ESCOLHER OUTRO ARQUIVO QUE SERÁ SUBMETIDO NA OUTRA MENSAGEM (EMAIL) E…

Miua Tanaka turma(s) duração: T. 3G, 3I , 3K 70 min nota: assinatura do professor consultas permitidas Nenhuma. Não é permitido o uso de calculadoras e celulares. 1ª questão: [ resolver na página 1, a do cabeçalho ] A temperatura em um ponto (x,y,z) é T(x,y,z) = 2x , medida em graus Celsius. Um inseto rasteja de modo que sua posição depois de t segundos seja dada por x = ; y = arctg( t – 1 ) ; z = , onde x,y e z são medidas em centímetros. Quão rápido a temperatura…

(meio contínuo) do problema em sub-regiões de geometria simples (formato triangular, quadrilaeral, cúbico, etc.), conforme ilustra esquematicamente a Figura 1.1. Esta idéia é bastante utilizada na engenharia, onde usalmente tenta-se resolver um problema complexo, subdividindo-o em uma série de problemas mais simples. Logo, trata-se de um procedimento intuitivo para os engenheiros. pontos nodais elementos finitos contorno original Figura 1.1 – Malha de Elementos Finitos (para problema…

placa abaixo de 6m x 4m está sujeita à condução bidimensional, sob as condições de contorT(0,y) = 0°C, T(x,0) = 0°C, T(4,y) = 0°C e T(x,6) = x2 Fazendo-se a separação de variáveis, resulta: T(x,y) = X(x).Y(y) Considerando estado estacionário: Como as derivadas segundas de T em x e y têm sinal trocado, e uma variável não depende da outra, ambas são proporcionais a uma mesma contante, definida como: O perfil de temperaturas no espaço da placa se torna uma expressão na forma: …

O domínio de uma função de duas variáveis do tipo z  f ( x, y) é o conjunto de valores ( x, y) do espaço real R 2 que pode ser testado na função. A imagem da função é o conjunto de valores que a variável dependente z pode assumir. Por exemplo, a condição de existência da função de duas variáveis dada por z y  x 2 é: y  x2  0 y  x2 O domínio da função z y  x 2 é o conjunto D  ( x, y)  R 2 / y  x 2 , esboçado na figura 1.   Figura 1.…