Integral Cos 3x Sen 4x Dx

´ Calculo Diferencial e Integral II ´ (Calculo II – A, MAT 042) Adriano Pedreira Cattai http://www.alunospgmat.ufba.br/adrianocattai/ “clicar em ensino” Universidade Federal da Bahia — UFBA Semestre 2006.2 Sum´rio a 1 Apresenta¸ao c˜ 2 1.1 Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Metodologia . . . . . . .

Cálculo Integral I Professores Ana Clara da Mota Áureo Pereira de Melo Maria de Fátima dos Santos Monteiro Lemke Janeiro 2011 -1- ÍNDICE Aula 1 1. Introdução a Integral 2 Aula 2 2. Técnicas de Primitivação 5 2.1. Primitivação por Substituição 5 Aula 3 3. Integrais imediatas e integrais indefinidas com condição inicial ........................................................... 7 Aula 4 4. Primitivação por Partes 10 Aula 5 5. Exercícios Propostos

secante (que corta a curva em P e Q ). Se  x for muito pequeno, isto é,  x  0 , então o ponto Q tende para Prof. Carlos Joari Notas de aula o ponto P , a inclinação da reta secante da reta tangente no ponto P , ou seja, Cálculo Diferencial e Integral PQ  tende para a inclinação “ m ” y f  x  x   f  x   lim x  0 x x 0 x m  tan   lim m  lim x 0 f  x  x   f  x  x O “ m ” é também denominado coeficiente angular da reta tangente à curva y  f  x …

E) A=(-2,3) e B=(1,-4) é A^B=(3,-7), assim: B-A=A^B = (1-(-2) , -4-(3))= (3,-7) – A^B=(3,-7) correto. 6 Alternativa – B A) û x ^v = 10 * 4 cos 45º = 40*(√2/2) = 20√2 errado. B) û x ^v = 6 * 9 cos 150º = 54*(-√3/2) = 27√3 correto. C) û x ^v = 2 * 5 cos 90º = 10*(0) = 0 errado. D) û x ^v = 12 * 5 cos 0º = 60*(1) = 60 errado. E) û x ^v = 6 * 5 cos 180º = 60*(-1) = - 60 errado. 7 - Alternativa – B I - û + ^v = (2î + 3^j - ^k) + ( -î + 2^j) = -î + 5^j - ^k, é possível. II…

Módulo 2 Cálculo Integral Função primitiva 1RHVWXGRGDGHULYDGDSULPLWLYDWtQKDPRVXPDIXQomRHREWLYHPRVDSDUWLUGHODXPDRXWUDDTXHFKDPDPRV de derivada1HVWDVHomRIDUHPRVRFDPLQKRLQYHUVRLVWR é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma IXQomRRULJLQDOTXHFKDPDUHPRVGHSULPLWLYD9RFrGHYH REVHUYDUTXHpLPSRUWDQWHFRQKHFHUEHPDVUHJUDVGH derivação e as derivadas de várias funções, estudadas no Capítulo 5, para determinar as primitivas. O que acabamos…

V’(2)= 18 x 2² + 1,5 V’(2) = 72 + 1,5 V’(2) = 73,5 L/min Resposta B; 23) u = x + 16 v = sen x u’ = 1 v’ = cosx y’ = u’ x v + u x v’ y’ = senx + (x+16). cosx Resposta B; 24) f’(x) = 3x² f’(-2) = 3 . (-2)² f’(-2) = 12 Resposta A; 25) u = e^x v = sen (2x) u’ = e ^x v’ = 2. cos (2x) f’(x) = y’ = u’ x v + u x v’ f’(x) = e^x . sen (2x) + e^x . 2. cos (2x) f’(x) = e^x (sen (2x) + e^x . 2. cos (2x)) f’(0) = e^0(sem 0 + 2.cos 0) f’(0) = 1( 0+ 2.1) f’(0) = 2 Resposta 2; 26) u = (2, -4) v = (0,…

ENGENHARIAS – APOSTILA DE INTEGRAIS I PROF. JOSÉ RENATO BUÊNCIO FÓRMULAS E PROPRIEDADES DE INTEGRAIS 1) 2)  k  f ( x) dx  k  f ( x) dx  [ f ( x)  g ( x)] dx  f ( x) dx  g ( x) dx (sendo válida para mais de duas funções) xn 1  k (para n  1) n 1 1 4)  x - 1 dx   dx  ln | x |  k (para x  0 ) x  xn 1   k , se n  -1 (resumindo as fórmulas (3) e (4)) n 5)  x dx  n  1 ln | x |  k , se n  -1  3) n  x dx  6)  dx  x  k (caso…

Lista de Exercícios – Integral Indefinida 1 1 – Conceito de Integral Indefinida Dada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f. Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois DxF(x)  Dx x 2  2x  f ( x). Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2 π são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral…

c)y = sen x + 4 cos x -> y´= cosx – 4.senx d) y=54x -> y´ = 54x . 4. ln 5 e) y = e3x - > y ´= e3x . 3= 3. e3x f) y = x2 . cos x -> 2x.cosx + x2. (-senx)= 2x cosx - x2. Senx g) y= 8x + 5 x + 2 y´= 8.(x +2) – (8x +5). 1 = 8x + 16 -8x -5 = 11 (x + 2)2 x2 + 4x + 4 x2…

2012/13 1.1 Sistemas de equações lineares e matrizes - Resolução de sistemas pelo método de Gauss 6 Exemplos: soluções de sistemas (2, 1) é uma solução do sistema   2x1 + x2 = 5  3x = 3 2   x −x =1 1 2   2x1 + x2 = 5  (0, 0) não é uma solução do sistema 3x = 3 2   x −x =1 1 2 Todos os pares (a+1,2a), com a ∈ R são soluções do sistema 2x1 − x2 = 2 −2x1 + x2 = −2 Matemática I (191) - 2012/13 1.1 Sistemas de equações lineares…