Lista 01- calculo2

verifique se as seguintes integrais indefinidas estão corretas. a) tgxdxlncosxCln(sec(x))C b) cos(7x)dxsen(7x)C 23 2sen4 3 d) (cos4). 2sen4.d C c) x dx1e2x3C e2x6 6 e) 3 dtln|lnt|C t.lnt e y y g)ydye C f)  2 dx2arctgxC 1 x2 h) sen(3t)  1ln|1cos(3t)|C 1cos(3t) 3 2. Determinar: a) Uma função f(x) tal que b) A primitiva F(x) da função f (x) = x3 e que passa pelo ponto P=(1, 3/2). f ́ (x) + 6 sen(3x) = 0 f (0) = 5. (2x2 -1)2 c) A imagem f  , sabendo-se que f(x)dx  sen x  x.cos x  1 x2  C . c) [sen3x3e2x  2 ]dx 1 x2  dx f) cos27x 4 3. Calcule as seguintes integrais imediatas: 2 a) x3 2x1 dx x2 x21 d) x dx b) [x x6sec2x2x ]dx 3 dx e) e3x  4. Resolva as seguintes integrais usando as mudanças de variáveis. Confirme sua resposta derivando a primitiva e encontrando o integrando. 2 a)x242xdx d) sen2xcosxdx g) x2.ex3 dx j)  dx 3x5 m) x2 sec2x3dx p)  cosx dx  2 b) x 3x52x3dx e)xx23dx h) 5senx cosxdx k)  5x dx x2 1 32 c) x32x13x22dx f) x3x23dx i) e2x dx l)  dx xlnx n) sen xdx q)  dx o) ln3xdx xx sen2x s) 4x dx ex ex t)  x2 2 dx r) tg5xsec2xdx u) coslnxdx x 3x2 4 sen3x x3 6x1 dx  ln(x)3 y) x dx v)3cos43xdx a)3 2x34x25dx b)1t23t tdt c)6 x4dx 2 w)xx1 5. Calcule as seguintes integrais definidas: 1x

C´alculo II: Integral Alyston Nascimento Liana Melo Wellington Freitas S˜ao Lu´ıs 2012 Lista Exerc´ıcio Calculo II Alyston Nascimento, Liana Melo e Wellington Freitas S˜ao Lu´ıs, 12 de marc¸o de 2012 Profo .: Jackson Martins Reis 2 1o Trabalho em Equipe de C´alculo II: Integral. Lista de Exerc´ıcios I 2012/1 Calcule as integrais: ∫ x4 − 3x3 + x + 2 .dx x2 − 2 Soluc¸a˜ o: Usando o M´etodo de Decomposic¸a˜ o por frac¸oes ˜ parciais: Dividindo o polinomio x4 − 3.x2 + x + 2 por x2 −…

Faculdade Anhanguera de Jundiaí (FPJ) Cálculo III Integral definida e integral indefinida Alexandre da Rocha Martins – RA 5212964472 – Eng. Controle e Automação Bruna Raquel Pereira Pardim – RA 5207956456 – Eng. da Produção Daniele Jacinto dos Santos – RA 5294110637 – Eng. da Produção Diego Fernando Queiróz – RA 5823154773 – Eng. Controle e Automação Izabel Cristina dos Santos Pazin – RA 5294110663 – Eng. da Produção Shara Helen Conde de Jesus – RA 5825150411 – Eng. da…

Cálculo Diferencial e Integral Material Teórico Integrais Responsável pelo Conteúdo: Prof. Esp. Clovis Jose Serra Damiano Revisão Textual: Prof. Ms.Claudio Brites Integrais • Primitivas • Valor inicial e Equações Diferenciais • Diferencial de uma função • Integração Nesta unidade, vamos trabalhar a segunda das duas grandes ideias do cálculo: a integração, que é o processo de recuperar uma função a partir de sua taxa de variação. Estudaremos ainda a motivação geométrica da área e…

y’” e y””, é EDO de ordem quatro Exemplos A) y” + 3 y –x =0, EDO de ordem 2 B) y – y’”= 3x, EDO de ordem 3 C) y”” = 5x, EDO de ordem 4 D) ordem 2 E) Y”+ 3 y” + 6 y = sen(x) ordem 2 F) (Y”) ³ + 3 y1 + 6 y = tg(x) ordem 2 A função f(x) = sen 2x é solução da equação y” + 4 y=0, verifique, Não só essa função como um monte delas , por exemplo f(x) = -2 cos 2x.,…

Integração de funções exponenciais: ∫ dx = + C , pois ( )´= . Exemplos: ⦁ ∫4 dx = 4 ∫ dx = 4. + C ⦁ ∫ dx, pela regra de substituição: u = 2x e du= 2 dx → dx = du/2 Assim, ∫ .du/2 = ∫ . du/2 = 1/2 ∫ . du = 1/2. + C = Substituindo u por 2x, temos: 1/2. + C ⦁ ∫x. dx , pela regra de substituição: u = 3x² e du= 6x dx → x.dx = du/6 Assim, ∫x. dx = ∫ .xdx = ∫eu du/6 = = 1/6∫ 1/6 + C Substituindo u por 3x², temos: 1/6 + C ⦁ ∫x².…

todo t > a. Se o limite c˜ a r r→∞ lim f (x)dx a existe e ´ finito, definimos e a ∞ r f (x)dx := lim r→∞ f (x)dx a e tal limite ´ chamado integral impr´pria de f estendida ao intervalo [a, ∞). Dizemos ainda que e o a integral impr´pria ´ convergente. Caso contr´rio, ´ divergente. Utilize estes conceitos para o e a e decidir quais das integrais impr´prias abaixo s˜o convergentes e quais s˜o divergentes: o a a ∞ (a) 1∞ 1 dx x2 e dx 2x ∞ (b) 1∞ 1 dx x e −2x −sx ∞ (c) 1∞…

pela regra de substituição: u = 2x e du= 2 dx → dx = du/2 Assim, ∫eu.du/2 = ∫eu. du/2 = 1/2 ∫eu. du = 1/2.eu + C = Substituindo u por 2x, temos: 1/2.e2x + C c) ∫x.e3x²dx , pela regra de substituição: u = 3x² e du= 6x dx → x.dx = du/6 Assim, ∫x.e3x²dx = ∫e3x.xdx = ∫eu du/6 = eudu/6 = 1/6∫eudu 1/6 eu + C Substituindo u por 3x², temos: 1/6 e3x² + C d) ∫x².e3x³dx, pela regra de substituição: u = 3x³ e du= 9x²dx → x².dx = du/9 Assim, ∫x².e3x³dx = ∫e3x³x²dx…

INTEGRAL Introdução Antes de falarmos diretamente sobre integrais, vamos relembrar através de uma breve conversa, sobre a noção de áreas. No nosso cotidiano, podemos não perceber, ou não reparar, mas estamos rodeados por formas de vários tamanhos e formatos, algumas dessas formas são bem definidas e conhecidas por nós, tais como: Paralelogramo Triangulo …

Diferenciais Ordinárias 1 c) Calcule as seguintes derivadas: a) sen(cos(x)) b) etan(x) ex sen(3x) + cos(x)2x 3 d) 3x e) xx 2 a) b) c) d) e) Sejam f(x) = x2 , g(x) = cos(x) e h(x) = ex . Calcule d [f(g(x))] dx d [g(f(x))] dx d [h(f(x))] dx d [f(h(x))] dx d [h(f(g(x)))] dx 3 4 5 6 7 a) b) Encontre y se yx = xy Encontre y se cos(y + x) = xey Enuncie o Teorema Fundamental do Cálculo. (Procure no seu livro preferido de cálculo.) Diga por que esse…