Lista 01- calculo2

Lista de Exercícios: Prova 1 Nome:.......................................................................TIA:...........................
1. Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes integrais indefinidas estão corretas. a) tgxdxlncosxCln(sec(x))C b) cos(7x)dxsen(7x)C
23
2sen4
3 d) (cos4). 2sen4.d C
c) x dx1e2x3C e2x6 6
e) 3 dtln|lnt|C t.lnt e y y g)ydye C
f)  2 dx2arctgxC 1 x2
h) sen(3t)  1ln|1cos(3t)|C 1cos(3t) 3
2. Determinar:
a) Uma função f(x) tal que
b) A primitiva F(x) da função f (x) = x3 e que passa pelo ponto P=(1, 3/2). f ́ (x) + 6 sen(3x) = 0 f (0) = 5.
(2x2 -1)2
c) A imagem f  , sabendo-se que f(x)dx  sen x  x.cos x  1 x2
 C .
c) [sen3x3e2x  2 ]dx 1 x2
 dx
f) cos27x
4
3. Calcule as seguintes integrais imediatas:
2
a) x3 2x1 dx x2 x21 d) x dx
b) [x x6sec2x2x ]dx 3
dx e) e3x

4. Resolva as seguintes integrais usando as mudanças de variáveis. Confirme sua resposta derivando a primitiva e encontrando o integrando.
2 a)x242xdx
d) sen2xcosxdx g) x2.ex3 dx
j)  dx 3x5
m) x2 sec2x3dx p)  cosx dx
 2
b) x 3x52x3dx
e)xx23dx
h) 5senx cosxdx
k)  5x dx x2 1
32
c) x32x13x22dx
f) x3x23dx
i) e2x dx
l)  dx xlnx
n) sen xdx q)  dx
o) ln3xdx xx
sen2x s) 4x dx ex ex
t)  x2 2 dx
r) tg5xsec2xdx u) coslnxdx x 3x2 4 sen3x x3 6x1 dx
 ln(x)3
y) x dx
v)3cos43xdx
a)3 2x34x25dx b)1t23t tdt c)6 x4dx
2
w)xx1 5. Calcule as seguintes integrais definidas:
1x
0 3
6. Determine a área limitada pela parábola y = x2 + 1 e pela reta y = – x + 3 .
7. Visualize os gráficos abaixo e determine a área da região do plano limitada por essas curvas.
a)x.y=4 e x+y=5. b)y =2x, y=2x-x2, x=0 e x=2. c)y=2x,y=1 e y=2/x d) y = x3 – 3x, y = 2x2 e) y = x3 e y=x2 + 2x f) y = 9/x, y =