Integral Cos 3x Sen 4x Dx

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – 2ª LISTA/ 1º SEMESTRE Profª MS. Érica 1) Obter as equações da reta tangente e normal à curva f(x) em P(2,f(2)).  3x  1  l) y   .( x  5)  x2  a) f(x) = 5x2 - 4x 2  m) y  ( x 3  8).  1 x  b) f(x) = x3 2) Dadas as funções, encontre a) y  ( x 2  3x)  ( x 3  9 x) b) y  ln( x  x 2  1) c) y  (5x 2  1) 2 (3x 4  2) 4 dy : dx  3x  1  n) y   2   x  3 o) y  e 5 x p) y  ln(2  3x) 5 d) y  x  ln x e) y  ln(2  3x)…

´ CALCULO FUNCOES ¸ ˜ DE UMA E MAIS ´ VARIAVEIS ∫ Cleverson Gon¸alves dos Santos c Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a UTFPR ii C´lculo - Fun¸˜es de uma e mais a co vari´veis a Projeto Piloto Agosto 2010 Cleverson Gon¸alves dos Santos c Professor da Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a Medianeira - PR - Brasil iii Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998. O autor e titular dos direitos autorais desta obra,…

Defina primitiva de uma fun¸˜o, integral indefinida e verifique que ca x2 + 1 x2 dx = + ln |x| + K, K ∈ R x 2 (ex + e−x ) ex − e−x dx = + C, C ∈ R 2 2 3(ln x)2 ln x3 dx = + T, T ∈ R x 2 x2 1 3 = − e−2x + K, K ∈ R 2x3 6 e (a) (b) (c) (d) 2. Determine y = y(x), x ∈ R, tal que dy dx dy (b) dx dy (c) dx dy (d) dx = 3x − 1 e y(0) = 2 (a) = x3 − x + 1 e y(1) = 1 = sen(3x) e y(0) = 1 = e−x e y(0) = 1 3. Calcule a integral, interpretando-a…

Defina primitiva de uma fun¸˜o, integral indefinida e verifique que ca x2 + 1 x2 dx = + ln |x| + K, K ∈ R x 2 (ex + e−x ) ex − e−x dx = + C, C ∈ R 2 2 3(ln x)2 ln x3 dx = + T, T ∈ R x 2 x2 1 3 = − e−2x + K, K ∈ R 2x3 6 e (a) (b) (c) (d) 2. Determine y = y(x), x ∈ R, tal que dy dx dy (b) dx dy (c) dx dy (d) dx = 3x − 1 e y(0) = 2 (a) = x3 − x + 1 e y(1) = 1 = sen(3x) e y(0) = 1 = e−x e y(0) = 1 3. Calcule a integral, interpretando-a…

Medianeira UTFPR – UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Medianeira – PR Departamento de Engenharia ___________________ Curso: ENGENHARIA ___________________ CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 – 2011/2 Agosto, 2011 UTFPR – Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus Medianeira 2 CONJUNTOS NUMÉRICOS Os primeiros números conhecidos foram os números contáveis, ou seja, o conjunto dos Números Naturais, representado por IN, isto é: N = {0, 1, 2, 3, ...} A = {x / x ∈…

- Letra E IB(t)= t^2-24t+143 2tm-24= 0 2tm= 24 tm=24/2 tm= 12 Se é mínimo IB(t)= IB(tmin)= (12)^2-24*(12)+14 IB(tmin)= 144-288+14 IB(tmin)= 1 5 - Letra E AB= B-A= (1,-4)-(-2,3) AB= (1+2,-4-3) AB=(3,-7) 6- Letra B U*V=|U|*|V|*Cos 15º U*V= 6*9*(-RAIZ DE 3/2) U*V= -27 RAIZ DE 3 7 - Letra B I. (F) Pois separamos as ordenadas e depois somamos. II. (F) Pois podem separar as ordenadas e depois o produto. III. (F) Pois U*V= V*U 8 - Letra C U= (5,2-1)…

Integrais Resolução dos Exercícios Propostos Exercício 1: Encontre a integral indefinida das seguintes funções: 5 a) f ( x ) 7x 2  4 ; d) f ( x ) x 1 x5 Solução: ³  7x b) § t5 · 4 ³ ¨ 2  t 3  3t ¸ dt © ¹ c) ³u d) e) f) t5 4  3  3t ; 2 t e) h( v ) ( 2  v 2 )2 a) 5 2  b) g ( t )   4 dx 2 x  7 2 c) h( u ) f) g ( s ) u 3 ( 2u  u 5 ) ; 1 s4  4x  C ; 1 6 4 3 2 t t  t C ; 12 2 2 1 

Diferencial e Integral I Primeira Lista de Exerc´ıcios sobre Integrais 1. Encontre uma fun¸ca˜o f (x) tal que f ′′ (x) = ex + x2 − 6x + 5. 2. Uma part´ıcula move-se em uma reta e tem acelera¸ca˜o dada por a(t) = cos(t)+ sen(t). Sua velocidade inicial ´e de 5 m/s e seu deslocamento inicial ´e de 0 m/s. Encontre a posi¸ca˜o da part´ıcula. √ → x e abaixo do gr´afico da fun¸ca˜o y = 3 x para 3. Calcule a ´area acima do eixo − 0 ≤ x ≤ 27. 4. Encontre uma antiderivada para as fun¸co˜es abaixo:…

derivada como: dx dy df d f ( x ) Df ( x ) D x f ( x ) f ' (x) y' dx dx dx Os símbolos D e d/dx são chamados de operadores diferenciais. O símbolo dy/dx, introduzido por Leibniz, não deve ser encarado como um quociente (por ora); trata-se de um sinônimo para 30 REGRAS DE DERIVAÇÃO 1. Derivada de uma Função Constante: A derivada de uma função constante é zero. Sendo c, um número real qualquer, então d (c ) 0 dx Exemplo: Dada a função f ( x ) 6 , temos que d (…

Calculando as integrais I1 = ∫ x dx , I 2 = ∫ x dx e I 3 = ∫ dx , obtemos: 2 1 I2 = 7 3 , I 2 = e I 2 = 1 . Usando estes resultados encontre o valor de: 3 2 a) 2 2 2 1 1 1 ∫ (6 x − 1)dx = 6∫ x dx − ∫ dx 3 = 6. − 1 = 8 2 2 b) 2 2 x3 x2  2 x + 2 x dx = 2 + 2  3 2 1 ∫ [2 x(x + 1)]dx = ∫ ( 1 1 ) 2 7 3 14 14 + 9 23 = 2. + 2. = + 3 = = 3 2 3 3 3 2 c) 2 ∫ (x − 1) (x − 2) dx = ∫ (x 1 2 ) − 3 x + 2 dx 1 7 3 − 3. + 2 .1 3 2 7 9 14 − 27 + 12 − 1 = − +2= = 3 2 6 6 = 2…