Lista2 Sem1

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ
INSTITUTO BÁSICO DE EXATAS
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – 2ª LISTA/ 1º SEMESTRE

Profª MS. Érica

1) Obter as equações da reta tangente e normal à curva f(x) em P(2,f(2)).

 3x  1 
l) y  
.( x  5)
 x2 

a) f(x) = 5x2 - 4x
2 
m) y  ( x 3  8).  1
x 

b) f(x) = x3

2) Dadas as funções, encontre
a) y  ( x 2  3x)  ( x 3  9 x)
b) y  ln( x  x 2  1)
c) y  (5x 2  1) 2 (3x 4  2) 4

dy
:
dx

 3x  1 
n) y   2 
 x 

3

o) y  e 5 x

p) y  ln(2  3x) 5

d) y  x  ln x
e) y  ln(2  3x) 5
f) y  e1 x

q) y  x 3 .e 2 x

2

5 x 1

3

r) y  sen(ln x 2 )

g) y  x.e  x
h) y  e .sen3x
2x

i) y  sen(ln x 2 )

s) y  e x

2

 senx

t) y  xarctg ( x)  ln 1  x 2

j) y  sen(sen2 x)
k) y 

1 x e 1

1
u) y  arcsen x
2

3) Se y = f(x), calcular

dy
:
dx

2x3  7 x 2  4x  3 x2 a) f ( x)  5x 4  4 x 2  x  15

d) f ( x) 

b) f ( x)  3x 2  3 x 4

e) f ( x)  x 3 .( x 2  3x  2)

c) f ( x) 

1

3x 2  5 x  8
7

f) f ( x) 

3x 2  x  2
4x 2  5

4) Se f (t )  3 5t 2  t  4 , calcular f ´(t ) e f ´(1).

5) Calcular:
a)

ds

t  , se s(t )  cos(5t 3 ) dt 6

6) Se g ( )  2  e 4 cos(5   2 ), calcular

b)

dx

t  , se x(t )  sen6t dt 8

dg
.
d

7) A função posição de uma partícula é dada por s  t 3  4,5t 2  7t ,
Determinar quando a partícula atinge a velocidade de 5 m/s.

t  0 , (SI).

8) Uma partícula move-se segundo a lei do movimento s  f (t )  t (3t 2  35t  90),
(SI). Calcular sua velocidade no instante t = 3s.

t  0,

9) Uma população de 500 bactérias é introduzida em uma cultura e cresce de acordo com
4t 

a equação: P(t )  5001 
, onde o tempo t é medido em horas. Encontrar a taxa
2 
 50  t  de crescimento da população quando t = 2.

10) A frequência F da sirene de um carro de bombeiros que um observador parado escuta é
132400
dada por: F 
, onde  v representa a velocidade do carro acelerando. Encontre
331  v a taxa de variação de F em relação à v