Hiperboles

raio r = a = b = c. 2 1.2 1.2.1 Hiperbol´ oide Hiperbol´ oide de Uma Folha z z x y x Figura 5: Hiperbol´oide de uma folha de 2 2 2 equa¸ca˜o xa2 + yb2 − zc2 = 1 y Figura 6: Hiperbol´oide de uma folha e interse¸co˜es com os planos z = k Um hiperbol´ oide de uma folha ´e um conjunto de pontos que em algum sistema de coordenadas satisfaz a equa¸ca˜o x2 y 2 z 2 + 2 − 2 = 1, (2) a2 b c em que a, b e c s˜ao n´ umeros reais positivos. Observe que o hiperbol´oide de uma folha (2) ´e…

com uma utilização mínima de materiais de construção. Finalmente, outra importante utilização das hipérboles é no sistema de localização em navegação, denominado de LORAN (Long Range Navigation - Navegação de Longa Distância). Este sistema permite a um navegante de um navio ou o piloto de um avião achar sua posição sem confiar em marcos visíveis. O LORAN utiliza hipérboles confocais, isto é, hipérboles com um dos focos em comum, onde estão os radares que emitem sinais. Cada par de…

interceptam Ω em hipérboles semelhantes, exceto o próprio 0yz, cuja interseção com Ω é a reunião das retas concorrentes. e Os centros das hipérboles pertencem a 0x, e os seguimentos focais são paralelos a 0z. Analogamente, planos paralelos a 0xy interceptam Ω em hipérboles semelhantes, exceto pelo próprio plano 0x, cuja interseção com Ω é a reunião das retas concorrentes. e Os centros das hipérboles pertencem a 0y, e os seguimentos focais pertencem a 0z. Cada vértice das elipses…

focos sobre oy: Temos Seguindo o método anterior para esta hipérbole encontramos a seguinte equação As duas hipérboles que acabámos de referir nos quadros anteriores (uma com focos sobre ox e a outra com focos sobre oy) possuem as mesmas assimptotas, e por isso dizem-se hipérboles conjugadas. Um caso particular da hipérbole: Chamam-se hipérboles equiláteras às hipérboles tais que a=b, ou seja, cujas assimptotas são perpendiculares. Deste modo, e a excentricidade é: A…

curvas usuais V x S, representativas das tensões em função das potências das cargas, incluindo as influências das compensações em derivação e série e das características das cargas. É apresentado também um método de análise do problema utilizando hipérboles de potência. Nos estudos realizados são empregadas as constantes generalizadas da linha A, B, C e D. O uso dessas constantes e dos diagramas hiperbólicos de potência constituise no diferencial em relação aos trabalhos desenvolvidos…

aparece em vermelho. Os cortes do hiperbolóide elíptico de uma folha com os planos coordenados verticais são as hipérboles que aparecem nas cores verde e azul nas figuras ao lado; à esquerda temos as duas hipérboles no hiperbolóide elíptico de uma folha transparente e à direita aparecem (partes d)estas curvas no mesmo hiperbolóide elíptico de uma folha, agora pintado de marrom. Estas hipérboles, de equações são obtidas tomando y = 0 e x = 0 na equação-padrão. Nestas figuras também…

originando-se em um de seus focos, é refletido de tal forma que ele aparenta ter sido originado no outro foco. Uma hipérbole ambigenal é uma das hipérboles triplas de segunda ordem, possuindo uma de suas quatro curvas infinitas aproximando-se com um ângulo com relação às assíntotas, e com a curva oposta se aproximando sem este ângulo. Hipérboles retangulares de unidade conjugadas Um caso especial da hipérbole é a equilateral ou hipérbole retangular, na qual as assíntotas se…

26 Secções cônicas Apêndice D| Seções cônicas Translação de hipérboles Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education Slide 27 Secções cônicas Apêndice D| Seções cônicas Translação de hipérboles Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education Slide 28 Secções cônicas Apêndice D| Seções cônicas Translação de hipérboles Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana ©…

quádrica S é um hiperbolóide de uma folha se existirem números reais positivos a,b,c ao qual S pode ser descrita pela equação: O traço no plano xy é uma elipse, como são os traços nos planos paralelos ao plano xy. Os traços nos planos yz e xz são hipérboles, bem como os traços nos planos paralelos a eles que não passam pelos cortes com os eixos x e y. Nesses pontos, os traços são pares de retas concorrentes. HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS Uma quádrica S é um hiperbolóide de…

Mecânica Celeste: dependendo de sua velocidade, um cometa tem uma órbita elíptica, parabólica ou hiperbólica (o foco coincide com o Sol). * Em Mecânica dos Fluidos e em alguns problemas referentes ao fluxo estacionário de eletricidade são utilizadas hipérboles homofocais (de mesmo foco). * O sistema LORAN (long range navigation) e o sistema DECCA de navegação aérea usam a hipérbole. Daq Terraz, concomitantemente são transmitidos sinais de rádio de dois pontos fixos F1 e F2 que são…