Hipérboles e Parábolas

HIPÉRBOLE: DEFINIÇÕES E ELEMENTOS PRINCIPAIS Suponha F1 e F2 como sendo dois pontos distintos de um plano. A Hipérbole é definida como o conjunto dos pontos deste plano, tais que a diferença, em valor absoluto, das distâncias à F1 e F2 é uma constante positiva e menor que a distância entre F1 e F2. Na hipérbole da figura acima, destacam-se os elementos: a) Focos da Hipérbole: correspondem aos pontos fixos F1 e F2; b) Distância focal: a distância entre F1 e F2, a qual corresponde a 2c; c) Centro da Hipérbole: corresponde ao ponto O, o qual é o ponto médio do segmento formado entre F1 e F2; d) Vértices da Hipérbole: correspondem aos pontos A1 e A2; e) Eixo real ou transverso: corresponde ao segmento formado entre A1 e A2, de comprimento igual a 2a; f) Eixo imaginário ou conjugado: corresponde ao segmento formado entre B1 e B2, de comprimento igual a 2b; A partir das considerações feitas, pode-se relatar: |d(P, F1) - d(P, F2)| = 2a, onde 0 < 2a < 2c |d(F1, F2)| = 2c c² = a² + b² Outra definição para hipérbole diz respeito ao fato de ela ser um tipo de seção cônica, mais especificamente, a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone. excentricidade da hipérbole A excentricidade da hipérbole corresponde ao quociente entre a semi-distância focal e o semi-eixo real. A excentricidade indica a abertura da hipérbole, quanto maior, maior ela será. Observação: Esse…

substituimo-la em: Portanto, a equação da elipse é: [editar]Hipérbole O uso desta cônica no estudo das teorias de geometrias não euclidianas é fundamental, a hipérbole é especialmente explorada nas novas teorias da Física devido as características das superfícies hiperbólicas presentes nos modelos do universo. A hipérbole é definida como o conjunto de pontos em um gráfico, cuja diferença das distâncias entre qualquer destes pontos e os seus dois focos é igual a uma…

arthur@ufpa.br Campus de Castanhal / Faculdade de Matemática (Docente) RESUMO As descargas atmosféricas que ocorrem entre as nuvens e o solo, além de serem visualmente belas e intensas podem ocasionar uma enorme destruição e prejuízo em redes elétricas, de telecomunicações, principiar incêndios em florestas ou até causar mortes. O presente estudo visa esclarecer como os sensores do Sistema de Proteção da Amazônia (SIPAM) funcionam para encontrar a localização de um raio de…

2. pontos de intersecção com os eixos coordenados: , ; 1. seções paralelas ao plano XY: elipses; 2. seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; 1. seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Hiperbolóide de duas folhas 1. Centrado na origem; 2. Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ; 1. Seções paralelas ao plano XY: elipses; 2. Seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; 3. Seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um…

pontos de intersecção com os eixos coordenados: , ; seções paralelas ao plano XY: elipses; seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Hiperbolóide de duas folhas Centrado na origem; Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ; Seções paralelas ao plano XY: elipses; Seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; Seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um…

CVGA ­ [U6] Questionário ­ Hipérboles Considere a hipérbole de equação e determine o que se pede. ATENÇÃO: para respostas não exatas (decimais infinitas) considere somente as duas primeiras casas decimais. foco com a menor abscissa x ou com a menor ordenada y: ( ­1,41 foco com a maior abscissa x ou com a maior ordenada y: ( 1,41 centro : ( 0 a = 1 c = 1,41 , 0 , 0 , 0 ) ) ) (distância dos vértices ao centro) (distância dos focos ao centro) assíntotas: y = ± x gráfico : F A …

representam o achatamento nos pólos, ao contrário das esferas. As projecções cartográficas têm como domínio coordenadas elipsoidais. Hiperbole de uma folha Sua equação é dada por [pic] [pic] Os traços nos planos [pic] e [pic] são hipérboles e o traço no plano [pic] é a elipse [pic] Além disso, se [pic] o hiperbolóide é chamado de hiperbolóide de revolução de uma folha e pode ser gerado pela rotação das hipérboles [pic] em…

paralelas ao plano XY: elipses; * Seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; 10 Seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. 3.2.3. Hiperbolóide de duas folhas 11 Centrado na origem; 12 Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ; 13 Seções paralelas ao plano XY: elipses; 14 Seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; 15 Seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de…

= b = c. a e o e 2 1.2 1.2.1 Hiperbol´ide o Hiperbol´ide de Uma Folha o z z x y x y Figura 5: Hiperbol´ide de uma folha de o y2 x2 z2 equa¸ao a2 + b2 − c2 = 1 c˜ Figura 6: Hiperbol´ide de uma folha e intero se¸oes com os planos z = k c˜ Um hiperbol´ide de uma folha ´ um conjunto de pontos que em algum sistema de o e coordenadas satisfaz a equa¸ao c˜ x2 y 2 z 2 + 2 − 2 = 1, (2) a2 b c em que a, b e c s˜o n´meros reais positivos. a u Observe que o…

. . . . . . . . 30 Figura 4 Hipérbole traçada com o auxílio de colagens de barbante . . . . . . . . . . . 32 Figura 5 Pontos iniciais marcados na atividade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Figura 6 Hipérbole traçada com régua graduada e compasso . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figura 7 A régua furada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 8 Como usar a régua furada . . . . . . . . . . . .…