Geometria Analítica - O Hiperbolóide de uma folha.

O Hiperbolóide de Uma Folha José Roberto Hudson Gimenez Stanley Egbo Pedro Benvenutti Quadricas: Hiperbolóide de Uma Folha • Os hiperbolóides são figuras quadricas, ou, quadráticas que podem apresentar 3 tipos de seções cônicas: hipérboles, elipses e retas. • O hiperbolóide de uma folha, apresenta duas seções cônicas, sendo duas Hipérboles e uma Elipse. Equações Gerais • As quádricas centradas possuem equação geral: • E a equação chamada canônica: • Desta forma os únicos sinais que satisfazem essa equação, tendo em vista X,Y,Z e a,b,c, como números superiores a zero, são 3 sinais positivos, 2 positivos e 1 negativo, ou 2 negativos e 1 positivo. Equações Gerais • Adotando o valor zero para um dos eixos, obtemos o plano de interseção correspondente. • É válido observar, que, independentemente do plano cujo as hipérboles se prolongam, elas possuem tamanho infinito tendendo às assíntotas. • Pode se observar no próximo slide a projeção dos traços correspondentes aos planos de interseção da Quadrica. Construção Civil • O Hiperboloide de uma folha é uma superfície duplamente regrada, ou seja, formado inteiramente por retas que se cruzam. • Oque dá à essa quádrica a característica de minimizar a força com que os ventos transversais atuam sobre sua estrutura. • Além de facilitar sua construção, podendo-se utilizar apenas de vigas retas. Aplicações Reais • Vladímir Shukhov, considerado um dos mais importantes…

QUÁDRICAS: O Hiperbolóide Elíptico de Duas Folhas A equação-padrão do hiperbolóide elíptico de duas folhas é sendo convencionado que os parâmetros a, b e c são todos positivos. O parâmetro c tem uma imediata identificação geométrica, pois os dois pontos (0, 0, ± c) são os vértices do hiperbolóide elíptico de duas folhas; além disto, são os únicos pontos de corte deste hiperbolóide com os eixos coordenados. Para ver isto, tomamos z = 0 na equação-padrão acima e obtemos que não possui…

Sumário 1. RESUMO 2 1.1. Tabela 1 2 2. ESFERA 2 2.1. APLICABILIDADE DA ESFERA 3 3. ELIPSOIDE 3 3.1. APLICABILIDADE DO ELIPSOIDE 3 4. HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA 4 4.1. APLICABILIDADE DO HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA 4 5. HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS 5 5.1. APLICABILIDADE DE UM HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS 5 6. PARABOLOIDE ELÍPTICO 6 6.1. APLICABILIDADE DO PARABOLOIDE ELÍPTICO 6 7. PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 7 7.1. APLICABILIDADE DO PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 7 8. CONE 8 8.1. APLICABILIDADE DO CONE 8…

satisfazem a equação geral do segundo grau nas variáveis x e y é uma seção cônica: parábola, elipse, hipérbole ou alguma forma degenerada dessas curvas, como um ponto ou um par de retas. Em R 3 , a equação geral do segundo grau nas variáveis x, y e z é F(x, y, z) = 0, onde: F(x, y, z) = A x2 + B y2 + C z2 + D x y + E x z + F y z + G x + H y + I z + J, onde os coeficientes dos termos de segundo grau não são todos nulos, de modo que o grau da equação é 2. O subconjunto Q ⊂ R 3 , definido…

substitui-se y ou z na equação da curva por y 2  z 2 ; b) Se a curva gira em torno do eixo dos y, substitui-se x ou z na equação da curva por x 2  z 2 ; c) Se a curva gira em torno do eixo dos z, substitui-se x ou y na equação da curva por x 2  y 2 ; Observação: Quando da substituição de z por x 2  z 2 na equação z 2  2 y para resultar x 2  z 2  2 y , considerou-se z  0 . Para se ter a superfície completa devemos substituir z por  x 2 …

superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Cônicas são curvas geradas na interseção de um plano que atravessa um cone em uma superfície afunilada. Neste processo existem três tipos de cortes que podem ser obtidos e que resultam na Elipse, na Parábola e na Hipérbole. Quádricas é o conjunto dos pontos do espaço tridimensionais onde coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominadas de equação cartesiana…

1. Elipsóide Um elipsoide é um sólido que resulta da rotação de uma elipse em torno de um dos seus eixos. A equação de um elipsoide num sistema de coordenadas cartesiano x-y-z é - EQUAÇÃO GERAL: - APLICAÇÃO NOS DIAS ATUAIS: A elipse está presente na área de saúde humana, onde os espelhos refletores usados pelos dentistas tem formato elíptico assim como os aparelhos utilizados em tratamentos radioterápicos, principalmente contra o câncer. 2-…

plana( chamada geratriz) que gira 360º em torno de uma reta ( eixo) situada no plano da curva. Neste caso, o tração da superfície num plano perpendicular ao eixo é uma circunferência e a equação da superfície de revolução é obtida através da geratriz. Elipsóide Ao girarmos uma elipse em torno de um eixo, obtemos uma elipsóide de revolução, cuja equação será obtida da equação da elipse. Obs.: O coeficiente “ a” sempre estará no denominador do eixo de simetria. Quando a=b=c,…

TRATADO SOBRE ELIPSÓIDES, PARABOLÓIDES, HIPERBOLÓIDES, ALÉM DE ESFERA, CILINDRO E CONE. UM OUTRO GRANDE GEOMETRA DO ARQUIMEDES HÁ DOIS TRATADOS QUE APRESENTAM UMA EXTRAORDINÁRIA PROFUNDIDADE EM RELAÇÃO AOS SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO. SOBRE CONÓIDES E ESFERÓIDES: DESCREVE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO GERADOS POR ELIPSES, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLES EM TORNO DOS SEUS EIXOS (QUADRICAS DE REVOLUÇÃO). QUADRICAS DEFINIÇÃO UMA QUÁDRICA OU SUPERFÍCIE QUÁDRICA É O CONJUNTO DOS PONTOS DO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL,…

Sua equação é dada por [pic] [pic] Os traços nos planos [pic] e [pic] são hipérboles e o traço no plano [pic] é a elipse [pic] Além disso, se [pic] o hiperbolóide é chamado de hiperbolóide de revolução de uma folha e pode ser gerado pela rotação das hipérboles [pic] em torno do eixo [pic]. ii) Hiperbolóide de uma folha na direção do eixo [pic]: Sua equação é dada por [pic] [pic] Os traços nos planos [pic] e [pic] são hipérboles e o traço no plano…