Superfícies Quádricas

Superfícies Quádricas

Uma equação geral do segundo grau com três variáveis(x, y e z) , onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c,d , e ou f é diferente zero, representa uma superfície quádrica, ou simplesmente, uma quádrica.
Se a superfície quádrica, for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um pano é chamado de traço da superfície no plano.a redução da equação geral das quádrica ás suas formas mais simples exige cálculos laboriosos.

Superfícies de Revolução:

É a superfície gerada por uma curva plana( chamada geratriz) que gira 360º em torno de uma reta ( eixo) situada no plano da curva. Neste caso, o tração da superfície num plano perpendicular ao eixo é uma circunferência e a equação da superfície de revolução é obtida através da geratriz.

Elipsóide

Ao girarmos uma elipse em torno de um eixo, obtemos uma elipsóide de revolução, cuja equação será obtida da equação da elipse.
Obs.: O coeficiente “ a” sempre estará no denominador do eixo de simetria.
Quando a=b=c, temos uma esfera.

Hiperbolóide de uma folha

• Hiperbolóide de uma folha: A rotação de um hiperbolóide em torno de um eixo, resulta numa hiperbolóide de uma folha, cuja equação será obtida da equação da hipérbole.
• Obs.: quem tiver o sinal negativo na fórmula, terá o denominador “c” e será o próprio eixo de rotação.

Hiperbolóide de duas folhas

• Hiperbolóide de duas folhas: A rotação da hipérbole em torno de um eixo resulta numa hiperbolóide de duas folhas.
• Obs.: Na fórmula, quem está positivo possui o denominador “ c” e será o eixo de simetria. Sinal negativo acompanhando a quadratura, não intercepta o eixo.

Superfícies cônicas

Consideremos num plano uma reta(geratriz), a rotação desta em torno de um eixo resulta numa superfície de revolução cônica circular

Parabolóides

Na parabolóide não aparece quadratura