Hiperbolóides

posições as equações mudam. Supomos a, b e c constantes positivas. Classificação das Quadráticas: Hiperbolóide: 1. centrado na origem; 2. pontos de intersecção com os eixos coordenados: , ; 1. seções paralelas ao plano XY: elipses; 2. seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; 1. seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Hiperbolóide de duas folhas 1. Centrado na origem; 2. Pontos de intersecção com os…

HIPERBOLOIDE: uma quádrica é um hiperboloide de uma folha se existem números reais positivos a,b,c, e um sistema ortogonal de coordenadas que pode ser descrita pela equação: Interseções com eixos coordenados:  Eixo Ox: A(±a,0,0)  Eixo Oy: B(0,±b,0)  Eixo Oz: não existe Traços sobre os planos coordenados Esboço das superfícies e suas respectivas equações: Observe que o sinal de menos ( - ) funciona como o indicador de qual eixo encontra-se-a a hiperboloide. Uma

três números reais positivos e chama-se hiperbolóide. O hiperbolóide representado analiticamente pela equação (1), denomina-se híperbolóide de uma folha (figura-18). São fáceis de verificar as seguintes propriedades: 1-A superfície (1) é simétrica em relação aos três planos coordenados, e, portanto aos três eixos coordenados e à origem. 2-A intersecção da superfície (1) com um plano z = k, k є R é uma elipse de equação x y k 1 3-A intersecção do hiperbolóide de uma folha com um…

por planos paralelos aos planos coordenados são círculos. Distinguimos três tipos de esferóides (Figura 32): - -oalongado(ouprolato),coma=b<c -o achatado (ou oblato), com a = b > c - a esfera, com a = b = c. 5 – Hipérbole/Hiperbolóide 5.1 – Hipérbole Podemos observar aplicações da hipérbole em diversas áreas profissionais como na óptica, na mecânica celeste, na mecânica dos fluidos, na engenharia e na arquitetura. Na óptica observamos o chamado telescópio…

elíptica oblíqua e) 2 x + 3 z - 6 = 0 5. Superfície cilíndrica elíptica reta 6. a) x - 2 y - 2 z - 1 = 0 Superfície cilíndrica parabólica reta b) x + y - 2 z - 1 = 0 4 Hiperbolóide de revolução de duas folhas c) ( y + 10 ) - 4 x - 4 z = 0 Superfície cônica de revolução Hiperbolóide de revolução de uma folha d) ( y + 2 ) + ( z - 2 ) + x - 5 = 0 Parabolóide de revolução (esboço no sist. O´x´y´z´) e) 9 ( x - 1 ) + 9 ( y - 2) + ( z + 2 ) - 9 = 0 f) (…

Kepler, possibilitando a partir do século dezessete, o estudo analítico das cônicas e suas aplicações aos movimentos no espaço. Óptica e acústica As cônicas ao rodarem em torno do seu eixo de simetria, geram parabolóides, elipsóides e hiperbolóides. Consoante se trate de parábolas, elipses ou hipérboles, respectivamente. Todo o raio luminoso que incide num espelho parabólico, paralelamente ao eixo, reflete passando por um ponto fixo. Todo o raio luminoso que incide no espelho…

tiveram diversas utilidades, vejamos alguns exemplos: - O hiperbolóide de uma folha é usado na construção em torres de resfriamento nuclear, devido ao fato de o hiperbolóide possuir em cada um dos seus pontos duas retas distintas que cruzam a superfície, com isso minimizando os ventos cruzados, mantendo a integridade estrutural com o uso mínimo de matérias de construção; - A estrutura de TV de Canton na China, é uma construção hiperbolóide gerada por duas elipses, uma no nível do…

simetria, gera uma superfície que tem o nome de hiperbolóide de revolução. Nestas superfícies as secções ao eixo de rotação são circunferências e as secções paralelas ao eixo são hipérboles. Em 1669, Christopher Wren1 mostrou que o hiperbolóide de uma folha pode ser gerado pelo movimento de uma reta que se apóia em duas circunferências, esta superfície pode ser considerada formada por uma infinidade de retas e é conhecida como superfície regrada. O hiperbolóide de uma folha é usado na…

y 2  1 a 2 b2 x2 z 2  1 a2 c2 (y=0) y2 z2  1 b2 c2 5.4.2 (z=0) (x=0) HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA Um hiperbolóide de uma folha (figura 13) é uma superfície representada pela equação x2 y 2 z 2   1 a 2 b2 c 2 Figura 13 UFRJ - INSTITUTO DE MATEMATICA - CÁLCULO DIF. INTEGRAL II – PROF. LENISE B. SARAIVA 10 onde, neste caso, temos um hiperbolóide de uma folha ao longo do eixo z. Os traços desta superfície são no plano xoy a elipse x2…

xffffff ffff @h @l fffffff ffffff ffffff ffffff fff f ffffff a2 + b 2 + c2 =1 Hiperbolóide de uma folha: Centro C(0, 0, 0). Um dos sinais é sempre negativo. 2 2 2 xff yff zff ff ff f f f (1) + + - : ff+ ff ff 1 @ 2f= a2 b2 c 2 2 2 xff yff zff ff ff f f f f (2) + - + : ff ff+ ff 1 @ 2 = 2 2 a c b 2 2 2 xff yff zff ff ff f f f f (3) - + + : @ ff+ ff+ ff 1 = a2 b2 c2 Hiperbolóide de duas folhas: Centro C(0, 0, 0). Dois sinais são sempre negativos. 2 2 2…