Hiperbolóides

são iguais obtemos um elipsóide de revolução. Se todos os semieixos são iguais obtemos uma esfera. Hiperbolóide de uma folha centrado na origem; pontos de intersecção com os eixos coordenados: , ; seções paralelas ao plano XY: elipses; seções paralelas ao plano XZ: hipérboles; seções paralelas ao plano YZ: hipérboles; Se a = b obtemos um hiperbolóide de revolução. Hiperbolóide de duas folhas Centrado na origem; Pontos de intersecção com os eixos coordenados: ;…

sendo os coeficientes a,b,c,k > 0 ou a,b,c,k < 0 Esfera (caso particular do elipsóide) Elipsóide Sendo ab ou bc ou ac Hiperbolóide de uma folha A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados. Neste caso duas hipérboles e uma elipse. Hiperbolóide de duas folhas A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas hipérboles e uma elipse. Cone…

superficie com um plano é chamado traço da superfície no plano, que pode ser de dois tipo: cônicas degeneradas – casos particulares onde a equação pode representar uma reta(s) ou um ponto; ou cônicas não degeneradas – elipsoides, hiperboloide elíptico ou de uma folha e hiperboloide de duas folhas, paraboloide elíptico e paraboloide hiperbólico. PARABOLÓIDE Superfície gerada por uma parábola que gira em torno do seu eixo de simetria. Paraboloide elíptico – os coeficientes…

{y²/b²+z²/c²=1-k²/a², elipses para –a<k<a, x=k. Hiperboloide A superfície é simétrica em relação a todos os eixos coordenados, a todos os planos coordenados e a origem A superfície está ao longo do eixo coordenado correspondente à variável cujo coeficiente é negativo na forma canônica de sua equação. Analisando a equação:x²/a²+y²/b²-z²/c²=1 Interseção com os eixos coordenados Eixo Ox: A(+-a,0,0) Eixo Oy: B(0,+-b,0) Eixo Oz: não existi Hiperboloide de duas folhas A superfície…

quádrica que ela representa a) 9 9 O gráfico é uma elipsóide b)36 36 ÷36 O gráfico é uma hiperbolóide com 1 folha c)36 36 O gráfico é uma hiperbolóide com 2 folhas d) ÷36 =36 r = 6 Superfície esférica de raio 6

Esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros (do 20 grau), cones (do 20 grau) constituem as mais coinhecidas superfícies quádricas. Acrescem-se: pares de planos, pontos ou conjuntos vazios, que podem ser representados por uma equação de segundo grau em três variáveis no R3 e constituem as quádricas degeneradas. Exemplos: a) x2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y − 10z + 13 = 0 (esfera) 2 2 2 b) x + y + z = 1 (elipsóide) 9 25 16 c) xy + yz + xz − 2x + 2 = 0 (hiperbolóide) d) x2 + y 2 − z…

a2b2 vem finalmente: Obs: se o eixo transverso ou eixo real (A1A2) da hipérbole estiver no eixo dos y e o eixo não transverso ou eixo conjugado (B1B2) estiver no eixo dos x, a equação da hipérbole de centro na origem (0,0) passa a ser: 3. O Hiperbolóide Elíptico de Uma Folha 4. Aplicações de Hipérbole a Engenharia 4.1 Engenharia Naval O sistema LORAN O sistema LORAN de localização em navegação (Navegação de Longa Distância) permite ao navegante de um navio ou avião…

fundamental foi lançada em 12 de setembro de 1958. Teve sua estrutura pronta em 1960,2 onde apareciam somente a área circular de setenta metros de diâmetro, da qual se elevam dezesseis colunas de concreto (pilares de secção parabólica) num formato hiperboloide, que pesam noventa toneladas. O engenheiro Joaquim Cardozo foi o responsável pelo cálculo estrutural que permitiu a construção da catedral. O batistério em forma ovoide teve em suas paredes o painel em lajotas cerâmicas pintadas…

neogótico, o modernismo e até mesmo, movimentos orientais, no princípio do século XX, Gaudí conseguiu criar um estilo pessoal, baseado na observação da natureza, destacada em sua obra, e em formas geométricas como o parabolóide hiperbólico, o hiperbolóide, o helicóide e o conóide. Sua visão arquitetônica em geral, faz com que seu estilo manifeste-se não somente nas fachadas e partes exteriores de suas construções, como também no desenho interior, que contam com uma riqueza de detalhes…

Coliseu A hipérbole, ao rodar em torno de um dos eixos de simetria, gera uma superfície que tem o nome de hiperbolóide de revolução. Nestas superfícies, as secções ao eixo de rotação são circunferências e as secções paralelas ao eixo são hipérboles. Na representação arquitetônica, nada melhor do que Oscar Niemeyer, arquiteto famoso, principalmente, pelas