Conicas

É chamada de Cónica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cónica. Uma superfície cónica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma recta (geratriz) em torno de outra recta (eixo), formando com esta sempre o mesmo ângulo, até completar uma revolução (volta completa). Ao ponto comum à geratriz e ao eixo chama-se vértice. Quando o plano que intersecta a superfície cónica passa pelo vértice, a secção obtida é uma cónica degenerada. Caso contrário, obtemos cónicas não degeneradas.

Se o plano secante intersecta todas as posições da geratriz e o eixo, a linha obtida é:

um ponto, se o plano passa pelo vértice (elipse degenerada);

uma elipse, se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo;

Se, em particular, o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência

Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é:

uma hipérbole, se o plano não passa pelo vértice;

duas rectas concorrentes, se o plano passa pelo vértice (hipérbole degenerada)

Se o plano secante é paralelo apenas a uma posição da geratriz, a linha obtida é:

uma parábola, se o plano não passa pelo vértice;

uma recta, se o plano passa pelo vértice (parábola degenerada)

Como Identificar uma Cónica? René Descartes (1596-1650) generalizou a utilização das cónicas e identificou-as como equações do 2º grau. Mas nem todas as equações do 2º grau representam cónicas. As curvas definidas por equações do 2ºgrau em x e y do tipo: ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 
chamam-se cónicas.
 
 As cónicas classificam-se em três grandes grupos:

Com

Uma equação do 2ºgrau pode também definir um conjunto vazio (por exemplo, x2+y2+5=0).
 Em particular, as equações do tipo ax2+cy2+dx+ey-f=0 (b=0), definem cónicas com os eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados.

Elipse Definição: Uma elipse é um conjunto de pontos do plano cuja soma das