Conicas

Defina cônicas e seções cônicas:

Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole.
Uma secção cônica é uma curva de intersecção de um plano com um cone circular reto de duas folhas, e os três tipos relevantes de curvas de intersecção que ocorrem são a parábola, a elipse e a hipérbole.

Defina parábola, descreva seus elementos geométricos e escreva suas equações.
Curva plana, cujos pontos são equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz) ou curva resultante de uma secção feita num cone por um plano paralelo à geratriz. Curva que um projétil descreve.
Elementos geométricos: * Foco: é o ponto fixo F; * Diretriz: é a reta fixa (d); * Eixo: é a reta que contém o foco e é perpendicular à diretriz; * Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com seu eixo; * Parâmetro*: chamaremos de parâmetro (P) a distância do foco ao vértice, sendo então 2p a distância do foco à diretriz; * Lado reto: é o segmento cujos extremos são pontos da parábola, é perpendicular ao eixo e passa pelo foco.
Equação da Parábola de Vértice na Origem dos Sistemas:
1º caso: O eixo da parábola é o eixo dos y.
Seja P(x,y) um ponto qualquer da parábola de foco F(0,p2).
Da definição de parábola, tem-se:

|PF|=|PP’| ou |FP|=|P’P|

Como P’(x,p2), vem:
|(x - 0, y - p2)|= |(x - x, y + p2)|
Ou:
x-o2+y-p2² = x-x2+y+p2²
Elevando ambos os membros ao quadrado, obtemos:
(x – 0)² + (y - p2)² = (x – x)² + (y + p2)²
Ou:
x² + y² - py + p²4 = y² + py + p²4 ou, simplesmente: x² = 2py.
2º caso: O eixo da parábola é o dos x.
Sendo P(x,y) um ponto qualquer da parábola de foco F(p2,0), obteremos, de forma análoga ao 1º