Calcule O Determinante Das Matrizes

14/11/13 Cálculo do determinante de uma matriz quadrada - Alunos Online Brasil Escola Escola Kids Mundo Educação DISCIPLINAS ESPECIAIS Vestibular Português História do Mundo PESQUISA ESCOLAR Banco de Concursos ESCOLA KIDS Cadastrar-se » Entrar » EDUCADORES Digite aqui sua busca VESTIBULAR VEJA MAIS: Biologia Educação Artística Educação Física Espanhol Filosofia Física Francês Geografia Geografia do Brasil Gramática…

4. DETERMINANTES 4.1. Definição e Propriedades Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação det : M 2×2 ( IR ) → IR a ⎤ a a ⎡a A = ⎢ 11 12 ⎥ → det ( A ) = 11 12 = a11a22 − a21a12 a21 a22 ⎣ a21 a22 ⎦ 5⎤ 3 5 ⎡3 Exemplo 1: A = ⎢ ⇒ det ( A) = = 3 × (− 1) − (− 2 ) × 5 = 7 − 2 − 1⎥ − 2 −1 ⎣ ⎦ Definição 2 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 3 é por definição a aplicação det : M 3×3 ( IR ) → IR a13 ⎤ ⎥ a23 ⎥ → det ( A ) = ⎥ a33 ⎥ ⎦

1 Matrizes 1 −1 5 2 3 2 1.1 São dadas as matrizes A = ,B= 1 4 1 2 4 −2 eC= 2 1 1 −3 1 5 . Calcule: (a) A − 2B + 3C. Resp: 5 −11 −6 −2 6 21 (b) 3B − 4(A − 2C). Resp: 15 −26 24 −9 8 26 1.2 São dadas as matrizes A = 2 −3 1 −2 ,B= −5 −3 −1 −3 eC= −1 −2 −2 −4 . Calcule: (a) AB − C. Resp: −6 −1 5 7 (b) A − BC. Resp: −9 −6 −25 −16 1.3 São dadas as matrizes A = 4 −3 2 3 ,B= 2 −4 −2 −4 eC= 3 −1 −5 −3 . Calcule: (a)

possível: 7 8 5   A+B A–B 2A + 3B –A –B 2) Dadas as matrizes A = B–A At Bt (A – B)t (A + B)t f. g. h. i. j. 3 1    e B =  4 - 2 x  y  1 k. (B – A)t l. (A + B)t m. (3A).B x - y  , determine x e y para que A = Bt. - 2  3)  1 4 5  3 5 2      Resolva a equação matricial: 0 2 7   1 5 3 = X +     1 - 1 - 2 4 2 2 4) Determine os valores de x e y na equação matricial: 5) Dadas as matrizes A = a. b. c. d. e. 6) 7) 0 2  3 , B= - 5  2 x

- Exercícios (Determinantes) Índice 1 Teoria dos Determinantes 1.1 Propriedades . . . . . . . . . 1.2 Cálculo de Determinantes . . 1.3 Determinantes e Regularidade 1.4 Teorema de Laplace . . . . . 1.5 Miscelânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 8 11 16 2 1 Teoria dos Determinantes 1 1.1

Apostila de Matrizes, Determinantes e Sistemas 1ª Edição 2008 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 1 - Matrizes 1.1 Definição As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes. Vejamos um exemplo. Considere a tabela abaixo que apresenta o peso, a idade e a altura de 5 pessoas. Nome Ricardo José João Pedro Augusto Peso(kg) 70 60 55 50 66 Idade(anos) 23 42…

Derivada do produto Se u e v são funções deriváveis num ponto x, então, a função produto uv é derivável no ponto x e (uv)′ (x) = u(x).v′ (x) + u′ (x).v(x) f(x) = uv → f ′ (x) = u′v + uv′ Ex.: a) Sendo f(x) = (5x + 2)( – 3x + 7), calcule f ′(x) u = 5x + 2 u′ = 5 v = – 3x + 7 v′ = – 3 f ′(x) = (5x + 2)( – 3) + 5( – 3x + 7) f ′(x) = – 6 – 15x + 35 – 15x f ′ (x) = – 30x + 29 4.3 – Derivada do quociente Se…

Revisão: Matrizes, Determinantes e Sistemas Determinantes MATRIZES Chama-se matriz a todas tabela constituída por “m” linhas e “n” colunas, onde m IN* e n IN*. a matriz é indicada por letras maiúsculas enquanto seus elementos são indicados por letras minúsculas. portanto, a notação de uma matriz é: a = (aij)mxn Onde: m representa o número de linhas n representa o número de colunas i representa a posição do elemento na linha j representa a posição do elemento na coluna A…

Cap. II – Álgebra Linear 1. Matrizes 1.1 Definições Exemplos Def.: Uma matriz do tipo mxn é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas elemento genérico mxn diz-se a ordem da matriz ou dimensão da matriz e lê-se “m por n” • Elementos principais – diagonal principal • Submatriz Margarida Corte-Real, ISMT (2014/2015) 1 Matemática Aplicada I 1) Designações especiais atendendo à ordem da matriz Seja uma matriz mxn. 1.1) Se , A…

Determinantes (Retirado e modificado de diversos sites e livros que tratam do assunto) Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:  resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;  cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando…